持続と同時性

アインシュタインの理論について

初版 1922年

序文

🇫🇷🧐 言語分析 この著作の起源について簡単に述べることで、その意図を明らかにしたい。私たちはこの研究を純粋に自己のためだけに始めた。私たちの持続概念が、アインシュタインの時間観とどの程度両立するのかを知りたかったのである。この物理学者への私たちの賞賛、彼が単に新しい物理学だけでなく新しい思考法をもたらしたという確信、そして科学と哲学は異なる学問分野だが互いに補完し合うようにできているという考え——これらすべてが私たちに検証の欲求を抱かせ、むしろ義務さえ課した。しかし私たちの研究はすぐに、より広範な関心を引くものとなった。私たちの持続概念は実際、直接的で即時的な経験を表現していたからだ。必ずしも普遍的時間の仮説を必然的に伴うわけではないが、それはこの信念とごく自然に調和していた。したがって私たちがアインシュタイン理論と対峙させようとしたのは、ある意味で万人の考えそのものだった。そしてこの理論が一般通念と衝突するように見える側面が前面に出てきた：相対性理論のパラドックス——すなわち速度の異なる複数の時間の流れ、視点を変えると同時性が継起に、継起が同時性に変わる現象——について詳述しなければならなかった。これらの主張は明確に定義された物理的意味を持つ：アインシュタインが天才的直観でローレンツの方程式から読み取ったことを示している。だがその哲学的意義は何か？それを知るため、私たちはローレンツの公式を項ごとに検討し、各項がどのような具体的現実——知覚され得るもの——に対応するかを探求した。この検証はかなり予想外の結果をもたらした。アインシュタインの主張は、人間の普遍的な単一時間への自然な信念と矛盾しないばかりか、むしろそれを裏付け、その証明の端緒を提供しているように思えた。それらが逆説的に見えたのは、単なる誤解のせいだった。混乱が生じていた——もちろんアインシュタイン自身や彼の方法を物理的に用いる物理学者たちの中ではなく、この物理学をそのまま哲学に祭り上げようとした一部の人々の間で。二つの異なる相対性概念——一方は抽象的で他方は形象的、一方は未完成で他方は完成形——が彼らの心の中で共存し干渉し合っていた。この混乱を払拭すれば、パラドックスは消滅する。私たちはこのことを伝えるのが有益だと考えた。そうすることで哲学者の目に映る相対性理論を明らかにする一助となるだろう。

🇫🇷🧐 言語分析 以上が、私たちがこの研究を公刊する決意を固めた二つの理由である。ご覧の通り、これは明確に限定された対象を扱っている。私たちは相対性理論から時間に関わる部分を切り出し、他の問題は脇に置いた。こうして私たちは特殊相対性理論の枠内に留まることになる。一般相対性理論もまた、ある座標が実際に時間を表すと考える場合には、自らこの枠内に位置づけられる。

半相対性

マイケルソン・モーリーの実験

🇫🇷🧐 言語分析 相対性理論——特殊相対性でさえ——は厳密にはマイケルソン・モーリーの実験に基づくものではない。なぜならこの理論は、基準系を移行する際に電磁気学の法則の形式を不変に保つ必要性を一般的に表現しているからだ。しかしマイケルソン・モーリーの実験は、解決すべき問題を具体的な形で提示し、同時に解決の要素を目の前に示すという大きな利点を持っている。それはいわば、困難を物質化したのである。哲学者が相対性理論における時間考察の真の意味を捉えたいなら、この実験から出発し、常に立ち戻るべき対象となる。この実験が何度解説されてきたことか！それでも私たちはあえて解説し、さらには再び描写しなければならない。なぜなら通常のように、今日の相対性理論が与える解釈を即座に採用することはしないからだ。私たちは心理学的視点と物理学的視点の間、常識的時間とアインシュタイン的時間の間を繋ぐあらゆる移行段階を確保したい。そのためには、静止した絶対的なエーテルを信じていた当初の精神状態に自らを置き直し、それでもマイケルソン・モーリーの実験を説明しなければならなかった状況を再現する必要がある。こうして私たちは、半ば相対論的——一面的にのみ相対論的——で、まだアインシュタインのものではないが、知っておくことが本質的だと考える時間概念を得る。相対性理論がその科学的推論においてこの概念を全く考慮していないとしても、この理論が物理学を超えて哲学となるとき、私たちの考えではその影響を受けている。一部の人々を震撼させ、他の人々を魅了したあのパラドックスは、ここから生じたと思われる。それは曖昧さに起因する。二つの異なる相対性の表象——一方は根源的で概念的、他方は弱められ形象的——が私たちの心の中で無意識に共存し干渉し合い、概念が形象の汚染を受けることから生まれるのである。

図1

🇫🇷🧐 言語分析 では、1881年にアメリカ人物理学者マイケルソンによって考案され、1887年に彼とモーリーによって繰り返され、1905年にはモーリーとミラーによってさらに注意深く再現された実験を概略的に描写しよう。光源$S$から発せられた光線$SO$（図1）は、点$O$で進行方向に対し45度傾いたガラス板によって二つの光線に分割される。一方は$SO$に対して垂直な方向$OB$に反射され、他方は$SO$の延長$OA$上を直進する。点$A$と$B$——$O$から等距離にあると仮定する——には、それぞれ$OA$と$OB$に垂直な平面鏡が置かれている。二つの光線はそれぞれ鏡$B$と$A$で反射され$O$に戻る：最初の光線はガラス板を透過して$BO$の延長である$OM$線を進み、二番目の光線は同じ$OM$線上で板により反射される。こうして二つの光線は重なり合い、点$M$から$MO$方向を向いた望遠鏡で観察可能な干渉縞を生み出す。

🇫🇷🧐 言語分析 装置がエーテル中で並進運動していないと仮定しよう。まず明らかなのは、距離$OA$と$OB$が等しければ、最初の光線が$O$から$A$へ行き戻る時間は、装置が光が全方向に同じ速度で伝播する媒質中で静止しているため、二番目の光線が$O$から$B$へ行き戻る時間に等しいということだ。したがって干渉縞の様子は、装置をどのように回転させても同じままである。特に、腕$OA$と$OB$を交換する90度回転でも同じである。

🇫🇷🧐 言語分析 しかし、実際には、装置は地球の軌道運動¹に伴って移動している。この条件下では、第一光線の往復が第二光線の往復と同じ時間を要さないことは容易に理解できる²。

¹ 地球の運動は、実験期間中は等速直線運動と見なすことができる。

² これから述べる全ての点において、光源$S$から放出された放射線は静止エーテル中に即座に定着し、その伝播に関して光源の運動から独立していることを忘れてはならない。

🇫🇷🧐 言語分析 実際、従来の運動学に基づいて各往復経路の所要時間を計算してみよう。説明を簡略化するため、光線$\mathrm{SA}$の方向は地球がエーテル中を運動する方向と一致するように選択されたと仮定する。地球の速度を$v$、光速を$c$、二つの経路$\mathrm{OA}$と$\mathrm{OB}$の共通長を$l$とする。装置に対する光の相対速度は、$O$から$A$への経路では$c-v$となる。帰路では$c+v$となる。したがって光が$O$から$A$へ往復する時間は$\frac{l}{c-v}+\frac{l}{c+v}$、すなわち$\frac{2lc}{c^2-v^2}$に等しく、この光線がエーテル中で進む距離は$\frac{2l{c}^2}{c^2-v^2}$または$\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$となる。次に、ガラス板$O$から鏡$B$へ向かい戻る光線の経路を考えよう。光は速度$c$で$O$から$B$へ移動するが、装置自体が速度$v$で$\mathrm{OA}$方向（$\mathrm{OB}$と垂直な方向）に移動しているため、光の相対速度は$\sqrt{c^2-v^2}$となり、往復全体の所要時間は$\frac{2l}{\sqrt{c^2-v^2}}$となる。

図2

ここにローレンツが提案した説明がある。別の物理学者フィッツジェラルドも同様の着想を持っていた。経路$O^{\prime }$はその運動により収縮し、二つの往復経路の等長性を回復する。静止時の長さ$B^{\prime }$であった$O^{\prime }$が速度$O{O}^{\prime }$で移動する際に$O{B}^{\prime }{O}^{\prime }$になれば、光線がエーテル中で進む距離は$B^{\prime }P$ではなく$\frac{O{B}^{\prime }{O}^{\prime }}{c}=\frac{O{O}^{\prime }}{v}$で測定され、両経路は実際に等しくなる。したがって、任意の物体が任意の速度$O{O}^{\prime }$で運動する際、その運動方向に沿って新しい寸法が元の寸法に対して$\frac{O{B}^{\prime }}{c}=\frac{OP}{v}\cdot$の比で収縮すると認めねばならない。この収縮は当然、物体を測定する定規自体にも同様に生じる。これにより地上の観測者は気づかないが、静止観測所であるエーテル²からは観測可能である。

一方的な相対性

🇫🇷🧐 言語分析 ここにローレンツが提案した説明がある。別の物理学者フィッツジェラルドも同様の着想を持っていた。経路$OA$はその運動により収縮し、二つの往復経路の等長性を回復する。静止時の長さ$l$であった$OA$が速度$v$で移動する際に$l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$になれば、光線がエーテル中で進む距離は$\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$ではなく$\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$で測定され、両経路は実際に等しくなる。したがって、任意の物体が任意の速度$v$で運動する際、その運動方向に沿って新しい寸法が元の寸法に対して$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$の比で収縮すると認めねばならない。この収縮は当然、物体を測定する定規自体にも同様に生じる。これにより地上の観測者は気づかないが、静止観測所であるエーテル²からは観測可能である。

¹ さらに、この実験は非常に精密な条件で行われており、もし二つの光路間に差があれば、必ず現れるはずである。

² 一見すると、縦収縮の代わりに横膨張、あるいは両方を適切な比率で仮定することも可能に思える。この点については、相対性理論が提供する他の多くの説明と同様、我々は割愛せざるを得ない。現在の研究に関わる部分に限定する。

🇫🇷🧐 言語分析 より一般的に、エーテル中で静止する系を$S$と呼び、この系の複製である別の系を$S^{\prime }$としよう。$S^{\prime }$は最初$S$と一体であったが、その後速度$v$で直線的に分離する。分離後直ちに、$S^{\prime }$は運動方向に沿って収縮する。運動方向に垂直でない全てのものが収縮に参与する。$S$が球体であれば$S^{\prime }$は楕円体となる。この収縮により、マイケルソン・モーリー実験が光が全方向で一定速度$c$を持つ場合と同じ結果を与えることが説明される。

🇫🇷🧐 言語分析 しかし、なぜ我々がフィゾーやフーコーの実験のような地上測定で光速を求める際、地球のエーテルに対する速度に関わらず常に同じ値$c$を得るのかも理解せねばならない。エーテル静止観測者はこう説明する：この種の実験では、光線は常に点$O$と他の点$A$または$B$の間を往復する。マイケルソン・モーリー実験と同様である。地球運動に参与する観測者にとって、この往復距離は$2l$である。ところが我々は光速が常に同じ$c$であると主張する。これは点$O$の実験者が参照する時計が、光線の往復間に常に同じ間隔$t$（$\frac{2l}{c}$に等しい）を示すことを意味する。しかしエーテル中で光の実際の経路を追跡する静止観測者は、移動距離が実際には$\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$であることを知っている。彼は、移動する時計が彼の静止時計と同じように時間を測るなら、間隔$\frac{2l}{c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$を示すはずだと見る。それでも$\frac{2l}{c}$しか示さないのは、その時間の流れがより遅いからである。二つの事象間の同じ間隔で、ある時計がより少ない秒数を数えるなら、その各秒はより長く続く。したがって運動する地球に固定された時計の秒は、静止エーテル中の時計の秒より長い。その持続時間は$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$である。だが地球の住人はこれを知らない。

¹ 実際、ローレンツ収縮だけでは、エーテルの観点から地球上で行われたマイケルソン・モーリー実験の完全な理論を確立するには不十分であることを指摘することが重要である（これはしばしば見過ごされてきた）。時間の遅延と同時性のずれを加える必要があり、これらは我々がアインシュタイン理論において転置された形で再び見出すことになる全てである。この点はC・D・ブロードの興味深い論文『ユークリッド、ニュートン、アインシュタイン』（ヒバート・ジャーナル、1921年4月号）で明らかにされている。

時間の遅延

🇫🇷🧐 言語分析 より一般的に、再びエーテル中で静止する系を$S$と呼び、この系の複製を$S^{\prime }$としよう。$S^{\prime }$は最初$S$と一致していたが、その後速度$v$で直線的に分離する。$S^{\prime }$が運動方向に沿って収縮する一方で、その時間は拡張される。系$S$に固定された人物が、分離の瞬間に$S^{\prime }$の時計の秒針に注目すると、$S$の秒針が$S^{\prime }$上で引き伸ばされた弾性糸のように、拡大鏡で見た線のように伸びて見える。理解すべき点：時計の機構や機能には何の変化もない。この現象は振り子の延長とは異なる。時計が遅くなるから時間が延びるのではなく、時間が延びるから時計がそのままで遅くなるのである。運動の効果により、より長い時間が引き伸ばされ、拡張され、時計の針の二つの位置の間隔を満たすのである。同じ減速は、系の全ての運動と変化にも当てはまる。なぜなら、それらそれぞれが時間を代表し、時計として機能し得るからである。

🇫🇷🧐 言語分析 確かに、我々は地上の観測者が光線の往路$O$から$A$へ、そして$A$から$O$への復路を追跡し、$O$点の時計以外を参照せずに光速度を測定すると仮定した。では、もし光速度を往路のみで測定し、$O$点と$A$点に設置した二つの時計¹を参照するとどうなるか？実際のところ、地上における光速度測定はすべて光線の往復経路で行われている。したがって、ここで論じている実験は未実施である。しかし不可能である証拠はない。我々はこれが依然として同じ光速度値を示すことを証明しよう。そのためには、時計の同期の本質を再確認する必要がある。

¹ 言うまでもなく、本段落で「時計」とは時間間隔を測定する装置、あるいは二つの瞬間を相対的に正確に位置づけるあらゆる手段を指す。光速度に関する実験では、フィゾーの歯車やフーコーの回転鏡が時計となる。本研究全体ではさらに一般的な意味で用いられ、自然過程にも適用される。時計とは自転する地球そのものである。

また、時計のゼロ点調整について言及する際、概念を明確にするため文字盤と針を例示するが、本質的には次の通りである：時間測定に用いられる任意の二つの装置（自然的・人工的）が与えられた場合、すなわち二つの運動が与えられた場合、第一の移動体の軌道上で任意に選ばれた原点を「ゼロ点」と呼ぶ。第二の装置におけるゼロ点設定は、単にその移動経路上で「同時刻」とみなされる点を印すことに他ならない。要するに、以下の議論におけるゼロ点設定とは、二つの装置上にそれぞれ印され、最初の同時性を示す二点を定義する現実的・観念的操作（実行されても単に想定されてもよい）を意味する。

同時性の崩壊

🇫🇷🧐 言語分析 異なる場所にある二つの時計をどのように同期させるか？調整役の二人が通信を確立することで行われる。瞬時通信は存在せず、あらゆる伝達には時間を要するため、不変条件で行われる伝達手段を選ばねばならなかった。エーテル中を伝播する光信号（より一般的には電磁信号）のみがこの要件を満たす：有形物質による伝達はその物質の状態と刻々変化する無数の状況に依存する。したがって両操作者は光信号（または電磁信号）で通信せざるを得なかった。$O$点の人物は$A$点の人物へ、直ちに返送される光線を送った。この過程はマイケルソン・モーリー実験と同様だが、鏡が人物に置き換わっている点が異なる。両者はあらかじめ合意していた：第二の操作者は光線が到達した瞬間に自身の時計の針位置をゼロ点として印す。すると第一の操作者は、光線の往復に要した時間間隔の開始時と終了時を自身の時計に記録し、その中間点を自身の時計のゼロ点とした——両時計のゼロ点が同時刻を示し、以後一致すると考えたからである。

🇫🇷🧐 言語分析 システムがエーテル中で静止している場合、あるいは往復経路が等しい場合、この方法は完璧である。移動するシステムにおいても、移動方向に垂直な直線上にある二つの時計$O$と$B$の同期には有効である：$O$が$O^{\prime }$に移動しても、光線は$O$から$B^{\prime }$、$B^{\prime }$から$O^{\prime }$まで同じ距離を進む（三角形$O$$B^{\prime }$$O^{\prime }$は二等辺三角形だから）。しかし$O$から$A$への信号伝達（およびその逆）は異なる。エーテル中で絶対静止している観測者は経路が不等であることを認める：第一の行程では$O$点から発射された光線が後退する$A$点を追いかけ、復路では$A$点から反射した光線が接近する$O$点に向かう。言い換えれば、両ケースで同一と仮定された距離$O$$A$を光が相対速度$c$—$v$（往路）と$c$＋$v$（復路）で通過するため、所要時間の比は$c$＋$v$対$c$—$v$となる。光線往復の時間間隔の中点にゼロ点を設定すると、静止観測者の目には出発点に近づきすぎた位置に置かれることになる。誤差量を計算しよう。前述のように、信号往復中の針の移動区間は$\frac{2l}{c}$である。信号発射時に針の位置を仮ゼロ点とすれば、$\frac{l}{c}$の位置に真のゼロ点$M$を設定したことになる——これが$A$点の時計の真のゼロ点に対応すると考えた。しかし静止観測者は、$O$点の時計の真のゼロ点が$A$点の時計の真のゼロ点と同時刻となるためには、$\frac{2l}{c}$区間を等分ではなく$c$＋$v$と$c$—$v$に比例して分割する点に置く必要があると知っている。第一の部分を$x$と呼ぼう。$$\frac{x}{\frac{2l}{c}-x}=\frac{c+v}{c-v}$$が成り立ち、したがって$$x=\frac{l}{c}+\frac{lv}{c^2}.$$となる。つまり静止観測者にとって、設定された真のゼロ点$M$は仮ゼロ点から$\frac{lv}{c^2}$だけ手前すぎる位置にある。この位置を維持したいなら、$A$点の時計の真のゼロ点を$\frac{lv}{c^2}$だけ遅らせて設定しなければならない。要するに$A$点の時計は常に$\frac{lv}{c^2}$だけ遅れている。針が$t^{\prime }$点（エーテル中静止時計の時間を$t$と予約）にある時、静止観測者はこう考える：もし$O$点の時計と真に同期しているなら、$t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$を示しているはずだと。

🇫🇷🧐 言語分析 では、$O$点と$A$点の操作者が、同期済みの二つの時計で発射時刻と到達時刻を記録し、光が区間を通過する時間——ひいては光速度——を測定しようとするとどうなるか？

🇫🇷🧐 言語分析 我々は、二つの時計の零点が、時計が一致していると考える者にとって、光線が$O$から$A$へ行き、そこから戻るのに常に同じ時間を要するように見えるように設定されていることを見てきた。したがって、二つの物理学者は、$O$と$A$にそれぞれ設置された二つの時計を用いて測定した$O$から$A$への移動時間が、$O$の単一時計で測定した往復全体の時間の半分に等しいことを当然と見なすだろう。さて、$O$の時計で測定したこの往復の所要時間は、システムの速度に関係なく常に同じであることを我々は知っている。したがって、二つの時計を用いたこの新手法で測定した片道の所要時間についても同様であり、光速度の不変性が再び確認されることになる。静止したエーテル中の観測者は、起こったことを一点一点追跡するだろう。彼は、$O$から$A$への光の移動距離が、$A$から$O$への移動距離に対して$c+v$対$c-v$の比率にあることに気づく（等しいのではなく）。第二の時計の零点が第一の時計と一致していないため、二つの時計の表示を比較して等しいと思われる往復時間が、実際には$c+v$対$c-v$の比率にあることを確認するだろう。したがって、彼はこう結論づけるだろう：経路の長さについての誤りと移動時間についての誤りがあったが、両方の誤差は相殺された。なぜなら、それはかつて二つの時計を互いに調整した際に生じたのと同じ二重の誤差だからだと。

🇫🇷🧐 言語分析 したがって、時間を特定の場所の単一の時計で計測するにせよ、互いに離れた二つの時計を使用するにせよ、どちらの場合でも移動システム$S^{\prime }$内では光速度に対して同じ数値が得られる。移動システムに属する観測者は、第二の実験が第一を確認したと判断するだろう。しかし、エーテルに座る静止観測者は、システム$S^{\prime }$の時計が示す時間に関して、一つの修正ではなく二つの修正が必要だと単純に結論づける。彼はすでに、これらの時計が遅れていることを確認していた。今や彼は、運動方向に沿って配置された時計が互いにさらに遅れていると考える。移動システム$S^{\prime }$が再び静止システム$S$の複製として分離し、分離が発生した瞬間に移動システム$S^{\prime }$の時計$H_0^{\prime }$がシステム$S$の時計$H_0$と一致して同じく零点を示したと仮定しよう。次に、システム$S^{\prime }$内の時計$H_1^{\prime }$を考えよう。この時計は、直線$\stackrel{⟶}{H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }}$がシステムの運動方向を示すように配置され、その長さを$l$とする。時計$H_1^{\prime }$が時刻$t^{\prime }$を示すとき、静止観測者は正当にも、時計$H_1^{\prime }$がこのシステムの時計$H_0^{\prime }$に対して$\frac{lv}{c^2}$目盛り分遅れているため、実際には$t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$システム秒が経過したと考える。しかし彼はすでに、運動による時間の遅延のため、これらの見かけの秒の各々が実際の秒では$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$に相当することを知っていた。したがって、時計$H_1^{\prime }$が表示$t^{\prime }$を示す場合、実際に経過した時間は$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\left(t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}\right)$と計算する。さらにこの時点で彼の静止システムの時計の一つを参照すると、それらが示す時刻$t^{\prime }$がまさにこの数値であることを確認するだろう。

🇫🇷🧐 言語分析 しかし、時間$t^{\prime }$から時間$t$への修正に気づく前でさえ、彼は移動システム内部での同時性の認識における誤りを察知していただろう。彼は時計の調整に立ち会うことでこれを直接目撃しただろう。実際、このシステムの無限に延びた直線$H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }$上に、多数の時計$H_0^{\prime }$、$H_1^{\prime }$、$H_2^{\prime }$...などを考えよう。それらは互いに等間隔$l$で配置されている。$S^{\prime }$が$S$と一致し、したがってエーテル中で静止していたとき、隣接する二つの時計間を行き来する光信号は両方向で等しい距離を移動した。このように調整されたすべての時計が同じ時刻を示すなら、それは真の同時刻だった。今や$S^{\prime }$が分離効果によって$S$から離れたため、$S^{\prime }$内の人物（自身が運動していると知らない）は時計$H_0^{\prime }$、$H_1^{\prime }$、$H_2^{\prime }$...などをそのままにしておく。針が同じ目盛りを示すとき、彼は真の同時性を信じている。疑いがあれば、再調整を行うが、静止状態での観察を単に確認するだけだ。しかし静止観測者は、光信号が$H_0^{\prime }$から$H_1^{\prime }$へ、$H_1^{\prime }$から$H_2^{\prime }$へ移動する際に、$H_1^{\prime }$から$H_0^{\prime }$へ、$H_2^{\prime }$から$H_1^{\prime }$へ戻るよりも多くの経路を移動するのを見る。時計が同じ時刻を示すときに真の同時性があるためには、時計$H_1^{\prime }$の零点を$\frac{lv}{c^2}$遅らせ、時計$H_2^{\prime }$の零点を$\frac{2lv}{c^2}$遅らせる必要があることに気づく。真の同時性は名目上のものとなり、それは連続性へと湾曲した。

縦収縮

🇫🇷🧐 言語分析 要約すると、我々は光が静止観測者と移動観測者にとって同じ速度を持つ理由を探求してきた。この点を深く掘り下げることで、システム$S$の複製として分離し、速度$v$で直線運動するシステム$S^{\prime }$が特異な変形を受けることが明らかになった。それらは次のように定式化される：

1. 🇫🇷🧐 言語分析 $S^{\prime }$のすべての長さは、その運動方向に沿って収縮した。新しい長さと元の長さの比率は$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$対1である。

2. 🇫🇷🧐 言語分析 システムの時間は拡張した。新しい秒と古い秒の比率は1対$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot$である。

3. 🇫🇷🧐 言語分析 システム$S$で同時だった事象は、一般にシステム$S^{\prime }$では連続となった。システム$S^{\prime }$で同時刻のまま残るのは、システム$S$で同時であり、かつ運動方向に垂直な同一平面上にある事象だけである。システム$S$で同時だった他の任意の二つの事象は、システム$S^{\prime }$では$\frac{lv}{c^2}$秒（システム$S^{\prime }$の秒）だけ隔てられる。ここで$l$は、それらのシステムの運動方向に沿った距離、すなわち各事象を通り運動方向に垂直な二平面間の距離を表す。

🇫🇷🧐 言語分析 要するに、システム$S^{\prime }$は、空間的には運動方向に収縮し、時間的には各秒が拡張し、さらに時間的には空間的に接近した二つの事象間のあらゆる同時性が連続へと崩壊したシステム$S$の複製である。しかしこれらの変化は、移動システムの一部である観測者には気づかれない。静止観測者だけがそれらを認識する。

ローレンツの公式を構成する項の具体的意味

🇫🇷🧐 言語分析 そこで私は、観測者ピエールとポールが互いに意思疎通できると仮定しよう。事態を理解しているピエールはポールにこう言うだろう。「君が私から離れた瞬間、君の系は扁平化し、時間は膨張し、時計は狂ってしまった。真実に立ち返るための修正公式を教えよう。どう使うかは君次第だ」と。明らかにポールはこう答えるだろう。「私は何もしない。なぜなら、私の系内部では実践的にも科学的にもすべてが不整合になってしまうからだ。長さが縮んだと言うのか？しかし私が持つメートル原器も同じように縮んでいる。系内部で長さを測定するとは、移動したメートル原器との比率を測ることに他ならない。したがって測定値は元のままだ」と。時間が膨張したとも言うのか？私の時計が1秒を刻む間に、君は1秒以上を数えるというのか？しかし$S$と$S^{\prime }$が地球という惑星の二つの複製だとすれば、$S^{\prime }$の1秒も$S$の1秒も、定義上は惑星の自転周期の特定の分数に他ならない。持続時間が同じでなくとも、どちらも1秒と呼ばれるのだ。同時性が継起に変わった？点$H_1^{\prime }$、$H_2^{\prime }$、$H_1^{\prime }$にある時計が三つとも同じ時刻を示しているのに、実際には三つの異なる瞬間がある？しかし、私の系で同じ時刻を示す異なる瞬間に、点$H_1^{\prime }$、$H_2^{\prime }$、$H_1^{\prime }$で起きる事象は、系$S$では正当に同時とされていたものだ。私はそれらを依然として「同時」と呼ぶことにしよう。そうすることで、これらの事象同士の関係、そして他のすべての事象との関係を新たに捉え直す必要がなくなるからだ。君の因果関係も関係性も説明もすべて保存される。同時性を継起と呼び変えれば、世界は不整合になるか、君の世界とは全く異なる設計図に基づいて構築されることになるだろう。このように、すべての事物と事物間の関係は、その大きさを保ち、同じ枠組みに収まり、同じ法則に従う。だから私は、長さが縮んでいないかのように、時間が膨張していないかのように、時計が合っているかのように振る舞うことができる。少なくとも、私と共に運動に引きずられる重さのある物質に関してはそうだ。その各部分が互いに維持する時間的・空間的関係には深い変化が生じているが、私はそれに気づかず、気づく必要もないのだ。

🇫🇷🧐 言語分析 今、私はこうした変化が有益だと付け加えねばならない。重さのある物質から離れよう。もし空間と時間の次元が元のままであったなら、光や電磁現象に対して私が置かれる状況はどうなっていただろうか！これらの事象は、系の運動に引きずられたりはしない。光波や電磁的擾乱が運動する系内で発生しても、実験はそれらが系の運動を採用しないことを証明している。私の運動する系は、通過する際にそれらを不変のエーテルに置いていく。エーテルが存在しなくとも、実験的に確認されたこの事実——光源の運動とは独立した光速度の不変性——を象徴するために発明されるだろう。さて、このエーテルの中で、これらの光学的現象の前に、これらの電磁的事象の只中で、君は不動の座を占めている。しかし私はそれらを横切り、君が君のエーテル内の観測所から見ているものが、私には全く異なって見える危険があった。君が苦労して構築した電磁気学の科学は、私にとっては作り直す必要があっただろう。私は方程式を確立した後でさえ、系の新しい速度ごとに修正しなければならなかった。そんなふうに構築された宇宙で、私は何をしただろうか？時間的・空間的関係の堅固さと引き換えに、あらゆる科学の溶解がどれほどの代償で購われたことか！しかし、私の長さの収縮、時間の膨張、同時性の崩壊のおかげで、私の系は電磁現象に対して固定系の正確な模造品となる。光波の横をどんなに速く走ろうとも、光は常に彼に対して同じ速度を保つ。彼に対して不動であるかのように振る舞うのだ。すべては最善であり、こうした事態を整えたのは善良な精霊に違いない。

🇫🇷🧐 言語分析 しかし、君の指示を考慮し測定を修正しなければならない場合が一つある。宇宙の完全な数学的表現を構築する場合だ。つまり、君に対してあらゆる速度で運動するあらゆる世界で起きるすべてを表現する場合である。この表現は、完全で完璧な状態になれば、万物の相互関係を与えてくれる。そのためには、宇宙の各点を、三つの決定された直交平面までの距離$x$、$y$、$z$で定義しなければならない。これらの平面は不動と宣言され、軸$OX$、$OY$、$OZ$に沿って交差する。さらに、他のすべての軸よりも優先して選ばれるべき軸$OX$、$OY$、$OZ$——真に不動であり慣例上ではない唯一の軸——は、君の固定系内に設定されるものだ。ところが、私がいる運動系では、私の観測を系と共に移動する軸$O^{\prime }{X}^{\prime }$、$O^{\prime }{Y}^{\prime }$、$O^{\prime }{Z}^{\prime }$に関連付けている。私の目には、これらの線に沿って交差する三平面までの距離$x^{\prime }$、$y^{\prime }$、$z^{\prime }$によって、あらゆる点が定義される。全体の表現を君の不動の視点から構築しなければならないので、私の観測を君の軸$OX$、$OY$、$OZ$に関連付ける手段を見つけねばならない。言い換えれば、$x^{\prime }$、$y^{\prime }$、$z^{\prime }$を知って$x$、$y$、$z$を計算できる公式を確立することだ。しかし、君が与えてくれた指示のおかげで、それは容易だ。まず、説明を単純化するため、私の軸$O^{\prime }{X}^{\prime }$、$O^{\prime }{Y}^{\prime }$、$O^{\prime }{Z}^{\prime }$は、二つの世界$S$と$S^{\prime }$が分離する前（今回の説明の明確さのため、これら二つは全く異なるものとしよう）、君の軸と一致していたと仮定する。また、$OX$、したがって$O^{\prime }{X}^{\prime }$が、系$S^{\prime }$の運動方向そのものを示していると仮定する。この条件下では、平面$Z^{\prime }{O}^{\prime }{X}^{\prime }$、$X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$はそれぞれ平面$ZOX$、$XOY$の上を滑るだけで、常に一致しており、したがって$y$と$y^{\prime }$は等しく、$z$と$z^{\prime }$も同様である。残るは$x$の計算だ。$O^{\prime }$が$O$を離れてから、点$x^{\prime }$、$y^{\prime }$、$z^{\prime }$にある時計で時間$t^{\prime }$を数えた場合、私は自然に点$x^{\prime }$、$y^{\prime }$、$z^{\prime }$から平面$ZOY$までの距離を$x^{\prime }+v{t}^{\prime }$に等しいと考える。しかし、君が指摘する収縮を考慮すると、この長さ$x^{\prime }+v{t}^{\prime }$は君の$x$とは一致しない。$x\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$と一致する。したがって、君が$x$と呼ぶものは$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$である。これで問題は解決した。なお、私のために経過し、点$x^{\prime }$、$y^{\prime }$、$z^{\prime }$にある時計が示した時間$t^{\prime }$は、君の時間とは異なることを忘れてはならない。この時計が指示$t^{\prime }$を与えたとき、君の時計が数えた時間$t$は、君が言うように$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$である。これが私が君に示す時間$t$だ。時間についても空間についても、私は自分の視点から君の視点へ移行したことになる。

🇫🇷🧐 言語分析 このようにポールは語るだろう。そして同時に、彼は有名なローレンツの変換方程式を確立したのである。ただし、より一般的なアインシュタインの観点に立てば、これらの方程式は、システム$S$が最終的に固定されていることを意味するものではない。実際、すぐ後に、アインシュタインによれば、$S$を任意のシステムとして思考によって一時的に固定し、その場合、$S$の観点から見た$S^{\prime }$に、ピエールがポールのシステムに帰したのと同じ時間的・空間的変形を帰属させなければならないことを示すつもりである。これまで常に認められてきた仮定、すなわち唯一の時間と時間から独立した空間の仮定では、$S^{\prime }$が$S$に対して一定の速度$v$で運動し、$x^{\prime }$、$y^{\prime }$、$z^{\prime }$がシステム$S^{\prime }$の点$M^{\prime }$から三つの直交軸（二つずつ組にして決定される）によって定められる三平面までの距離であり、さらに$x$、$y$、$z$が同じ点から、三つの可動平面が最初に一致していた三つの固定直交平面までの距離であるならば、次のようになる：

$x=x^{\prime }+v{t}^{\prime }$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

🇫🇷🧐 言語分析 さらに、同じ時間がすべてのシステムに対して不変に経過するので、次のようになる：

$t=t^{\prime }.$

🇫🇷🧐 言語分析 しかし、運動が長さの収縮と時間の遅れを引き起こし、時間が遅れたシステムでは時計がもはや局所時間しか示さないとすれば、ピエールとポールの間で交わされた説明から、次のことが得られる：

①

$x=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

$t=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$

🇫🇷🧐 言語分析 ここから、速度の合成の新しい公式が導かれる。実際、点$M^{\prime }$が$S^{\prime }$の内部で$O^{\prime }{X}^{\prime }$に平行に一定の速度$v^{\prime }$で運動し、この速度は当然$\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$によって測定されると仮定しよう。$S$に座り、移動体の連続する位置を自身の軸$\mathrm{OX}$、$\mathrm{OY}$、$\mathrm{OZ}$に関連付ける観測者にとって、その速度はどうなるか？この速度$v^{″}$（$\frac{x}{t}$によって測定される）を得るには、上記の方程式の最初と四番目を項ごとに除算し、次のようになる：

$v^{″}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$

🇫🇷🧐 言語分析 これまで力学では次のように仮定されていた：

$v^{″}=v+v^{\prime }$

🇫🇷🧐 言語分析 したがって、$S$が川岸で$S^{\prime }$が岸に対して速度$v$で進む船であり、船の上を運動の方向に速度$v^{\prime }$で移動する旅行者がいるとすると、岸で静止している観測者から見て、その速度はこれまで言われていたような$v$ + $v^{\prime }$ではなく、二つの成分速度の和よりも小さい。少なくとも最初はそのように見える。実際、結果の速度は二つの成分速度の和であるが、それは船の上の旅行者の速度が岸から測定された場合であり、船自体の速度と同じように。船から測定された旅行者の速度$v^{\prime }$は$\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$である。例えば、旅行者が船に見出す長さ（船は彼にとって常に静止しているので不変）を$x^{\prime }$、それを横切るのにかかる時間（つまり、船尾と船首にそれぞれ置かれた二つの時計が彼の出発時と到着時に示す時刻の差）を$t^{\prime }$と呼ぶならば（我々は非常に長い船を想定しており、時計は遠隔で送られる信号によってのみ同期され得るとする）。しかし、岸で静止している観測者にとっては、船が静止から運動に移るときに収縮し、時間が遅れ、時計はもはや一致しなくなる。したがって、彼の目には、船の上の旅行者が移動する空間はもはや$x^{\prime }$（$x^{\prime }$が静止した船と一致していた岸の長さであった場合）ではなく$x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$となる。そして、その空間を横切るのにかかる時間は$t^{\prime }$ではなく$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$である。彼は、$v^{″}$を得るために$v$に加えるべき速度が$v^{\prime }$ではなく$$\frac{x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})}$$、すなわち$$\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$であると結論する。すると彼は次のようになる：$$v^{″}=v+\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$

🇫🇷🧐 言語分析 ここから、いかなる速度も光の速度を超えることはできないことがわかる。任意の速度$v^{\prime }$と$c$に等しいと仮定される速度$v$の合成は、常に同じ速度$c$を結果として与えるからである。

🇫🇷🧐 言語分析 したがって、最初の仮定に戻ると、これらがポールが自分の視点からピエールの視点に移り、それによって（すべての移動システム$S^{″}$、$S^{\prime \prime \prime }$などのすべての観測者が同様に行ったことで）宇宙の完全な数学的表現を得ようとするときに心に留めておく公式である。もし彼がピエールの介入なしに直接方程式を確立できたなら、彼はそれらをピエールに提供し、$x$、$y$、$z$、$t$、$v^{″}$を知っているピエールが$x^{\prime }$、$y^{\prime }$、$z^{\prime }$、$t^{\prime }$、$v^{\prime }$を計算できるようにしただろう。実際、方程式①を$x^{\prime }$、$y^{\prime }$、$z^{\prime }$、$t^{\prime }$、$v^{\prime }$について解くと、すぐに次のようになる：

$x^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x-vt)$

$y^{\prime }=y$

$z^{\prime }=z$

$t^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t-\frac{vx}{c^2})$

$v^{\prime }=\frac{v^{″}-v}{1-\frac{v{v}^{″}}{c^2}}$

🇫🇷🧐 言語分析 これらはローレンツ変換¹としてより一般的に与えられる方程式である。しかし、今のところそれは重要ではない。我々は、これらの公式を項ごとに再発見し、どちらかのシステムに位置する観測者の知覚を定義することで、本作業の対象である分析と実証の準備をしたかっただけである。

¹ 我々がマイケルソン・モーリーの実験を解説しながらローレンツの公式を再構成したのは、それを構成する各項の具体的な意味を示すためであることに注意すべきである。真実は、ローレンツによって発見された変換群が、一般的に電磁気学の方程式の不変性を保証するということである。

完全な相対性

🇫🇷🧐 言語分析 私たちは一瞬、我々が「一方的相対性」と呼ぶ視点から、アインシュタインに特有の相互性の視点へと滑り込んだ。急いで我々の立場を取り戻そう。しかし今から言っておくが、運動する物体の収縮、その時間の膨張、同時性の連続性への分裂は、アインシュタインの理論においてそのまま保存されるであろう：我々が確立した方程式には何も変更を加える必要はないし、より一般的に、システム$S^{\prime }$がシステム$S$との時間的・空間的関係において持つ特性について述べたことにも変更はない。ただし、これらの空間的収縮、時間的膨張、同時性の断裂は、明示的に相互的になる（方程式の形式から既に暗黙的にはそうなっている）のであり、システム$S^{\prime }$の観測者はシステム$S$について、システム$S$の観測者が$S^{\prime }$について主張したことのすべてを繰り返すであろう。これによって、相対性理論に当初あった逆説的な側面は消滅する、と我々もまた示すであろう：我々は、アインシュタインの仮説が純粋な状態で取られる場合、唯一の時間と持続から独立した広がりが存続すると主張する：それらは常識にとって常にそうであったものをそのまま保つ。しかし、二重の相対性の仮説に到達することは、絶対的な基準点、静止したエーテルをまだ置いている一方的な相対性の仮説を経ずにはほとんど不可能である。たとえ人が二番目の意味で相対性を「理解」しても、なお最初の意味でそれを少し「見て」いるのである。なぜなら、$S$と$S^{\prime }$の相互運動だけが存在すると言っても、この相互性を研究するには二つの項のうちの一つ、$S$または$S^{\prime }$を「基準系」として採用せざるを得ないからである：さて、ひとたびあるシステムがこのように固定されると、それは一時的に絶対的な基準点、エーテルの代用品となる。要するに、理解によって追い出された絶対静止は、想像力によって復活するのである。数学的な観点からは、これは何の問題もない。基準系として採用されたシステム$S$が、エーテルの中で絶対的に静止しているのか、あるいは単に比較されるすべてのシステムに対して静止しているだけなのか、どちらの場合でも、$S$に位置する観測者は、$S^{\prime }$のようなすべてのシステムから送られてくる時間の測定値を同じ方法で扱うであろう；どちらの場合でも、彼はローレンツ変換の公式をそれらに適用するであろう。二つの仮説は数学者にとって等価である。しかし、哲学者にとっては同じではない。なぜなら、もし$S$が絶対静止しており、他のすべてのシステムが絶対運動しているなら、相対性理論は実際に複数の時間の存在を意味し、それらはすべて同じ平面上にあり、すべて実在するからである。もし逆にアインシュタインの仮説に立つなら、複数の時間は存続するが、実在するのはそのうちの一つだけである、と我々が示そうとしているように：他のものは数学的虚構である。これが、我々の見解では、時間に関するすべての哲学的困難が消滅する理由であり、アインシュタインの仮説に厳密に固執するならば、非常に多くの精神を混乱させたすべての奇妙さもまた消滅するのである。したがって、我々は「物体の変形」、「時間の遅れ」、「同時性の断裂」に与えるべき意味について、静止エーテルと特権システムを信じる場合に、詳しく論じる必要はない。我々は、それらをアインシュタインの仮説においてどのように理解すべきかを探るだけで十分である。そうして初めての視点を振り返って見れば、最初にそこに身を置く必要があったことを認識し、第二の視点を採用した後でさえ最初の視点に戻りたくなる誘惑が自然であると判断するだろう；しかしまた、一方からイメージを借りて他方に対応する抽象概念を支えるという事実から、どのように偽の問題が生じるかも見るだろう。

運動の相互性について

🇫🇷🧐 言語分析 我々は、静止エーテル内に静止しているシステム$S$と、$S$に対して運動しているシステム$S^{\prime }$を想定した。ところが、エーテルは決して知覚されたことがない；それは計算の補助として物理学に導入されたものである。逆に、システム$S^{\prime }$のシステム$S$に対する運動は、我々にとって観測の事実である。また、少なくとも現時点では、システムがどのような速度で変化しても光の速度が一定であることも事実と見なすべきであり、その速度はしたがってゼロまで低下しうる。それでは、我々が出発点とした三つの主張を再び取り上げよう：1° $S^{\prime }$は$S$に対して移動する；2° 光は両者にとって同じ速度を持つ；3° $S$は静止エーテル内に静止している。これらのうち二つが事実を述べ、三つ目が仮説であることは明らかである。仮説を退けよう：すると我々には二つの事実しか残らない。しかし、その場合、最初の事実はもはや同じ形では表現されない。我々は$S^{\prime }$が$S$に対して移動すると発表した：なぜ$S$が$S^{\prime }$に対して移動すると同じように言わなかったのか？ それは単に、$S$がエーテルの絶対静止に参与すると考えられていたからである。しかし、もはやエーテルは存在しない¹、どこにも絶対的な固定性はない。したがって、我々は自由に、$S^{\prime }$が$S$に対して移動すると言うことも、$S$が$S^{\prime }$に対して移動すると言うことも、あるいはより良くは、$S$と$S^{\prime }$が相互に移動すると言うこともできる。要するに、実際に与えられているのは移動の相互性である。空間で観察される運動が距離の連続的な変化に過ぎないのだから、どうしてそうでないことがありえようか？ 二点$A$と$B$、および「そのうちの一つ」の移動を考えると、目が観察するもの、科学が記録できるものはすべて、間隔の長さの変化²である。言語は、$A$が動く、あるいは$B$が動くと言うことでこの事実を表現する。選択肢はあるが、$A$と$B$が相互に移動すると言う方が、あるいはより単純に、$A$と$B$の間の隔たりが減少または増大すると言う方が、経験にさらに近い。したがって、運動の「相互性」は観察の事実である。科学の条件としてアプリオリに認識することもできたであろう。なぜなら科学は測定のみを扱い、測定は一般に長さに関するものであり、長さが増減するとき、どちらかの端を優先する理由はないからである：主張できるのは、両者の間の隔たりが増大または減少するということだけである³。

¹ もちろん、我々が話しているのは、特権的で唯一絶対的な基準系を構成する固定エーテルについてである。しかし、エーテルの仮説は、適切に修正されれば、相対性理論によって十分に再採用されうる。アインシュタインはこの意見である（1920年の「エーテルと相対性理論」に関する講演を参照）。すでに、エーテルを保存するために、ラーモアのいくつかの考えを利用しようとした（Cunningham, The Principle of Relativity, Cambridge, 1911, chap. xvi 参照）。

² この点、および運動の「相互性」については、我々は『物質と記憶』（パリ、1896年、第IV章）および「形而上学入門」（『形而上学と道徳の評論』1903年1月号）で注意を喚起した。

³ この点については、『物質と記憶』の214ページ以下を参照。

相対運動と絶対運動

🇫🇷🧐 言語分析 確かに、あらゆる運動が空間において知覚されるものに還元されるわけではない。外部から観察するだけの運動の傍らには、我々が自ら生み出すと感じる運動もある。デカルトが運動の相互性について語った時¹、モールスが「私が静かに座っている時に、千歩も離れた他者が疲労で顔を赤らめているなら、動いているのは明らかに彼であり、休息しているのは私だ²」と反論したのには理由がある。科学が我々の目で知覚され、物差しや時計で測定される運動の相対性について語る全ては、我々が運動を遂行し、自らが発動者である努力を提供するという深い感覚を無傷のまま残すだろう。モールスの人物が「静かに座っている」状態から自ら走る決意をし、立ち上がって走り出したとしよう。彼の走行が身体と地面の相互的な変位であり、我々が思考で地球を静止させれば彼が動き、走者を静止させれば地球が動くと言おうとも、彼は決してその裁定を受け入れないだろう。彼は常に自らの行為を直接知覚し、その行為が事実であり、その事実が一方的であると宣言する。この自ら決定し実行する運動についての意識は、他の全ての人間、そしておそらくほとんどの動物も同様に持っている。そして生物がこのように自らに属し、自らにのみ結びつき、内側から知覚されるが、外側から見れば相互的な変位としてしか現れない運動を遂行する限り、相互的な変位は一般に運動において我々の眼前で起こる内的な絶対的変化の現れであると推測できる。我々はこの点を形而上学入門と題した研究で強調した。これこそが形而上学者の機能であると我々は考えた。彼は物事の内部に深く入り込まねばならない。運動の真の本質、深遠な現実は、運動を自ら遂行する時に最もよく明らかになる。彼が他のあらゆる運動と同様に外側から知覚すると同時に、内側から努力として把握する時、その痕跡だけが可視であったものを。ただし、形而上学者がこの直接的で内的で確かな知覚を得るのは、自らが遂行する運動に限られる。彼が確かな現実の行為、絶対的運動であると保証できるのは、それらの運動だけである。他の生物によって遂行される運動については、直接知覚によってではなく、共感によって、類推の理由によって、彼はそれらを独立した実体として打ち立てるだろう。そして物質の運動一般については、努力に類似した、あるいはそうでない内的変化が、空間のどこかで起こり、我々自身の行為と同様に、空間内の物体の相互的な変位として我々の眼前に現れるとしか言えないだろう。したがって、科学の構築において絶対運動を考慮する必要はない。我々はそれが例外的にどこで起こるかを知るだけであり、仮に知ったとしても科学はそれを扱わない。なぜならそれは測定不可能であり、科学の機能は測定することだからだ。科学は現実から、空間に広がり、均質で、測定可能で、視覚的なものだけを保持できるし、そうすべきである。科学が研究する運動は常に相対的であり、相互的な変位のみで構成される。モールスが形而上学者として語る一方で、デカルトは科学の視点を決定的な正確さで示した。彼は当時の科学をはるかに超え、ニュートン力学を超え、我々の科学をも超え、アインシュタインが実証することになる原理を定式化したのである。

¹ デカルト『哲学原理』第2部29節

² H. モールス『哲学著作集』1679年、第2巻p.218

デカルトからアインシュタインへ

🇫🇷🧐 言語分析 注目すべき事実として、デカルトによって提唱された運動の根本的な相対性は、現代科学によって断固として主張されることがなかった。ガリレオ以来理解されてきた科学は、運動が相対的であることを望んでいたに違いない。進んでそう宣言はしたものの、その適用は弱く不完全であった。これには二つの理由があった。第一に、科学は必要最小限の範囲でしか常識と衝突しない。確かに、あらゆる直線的で加速されない運動は明らかに相対的であり、したがって科学の目には線路が列車に対して運動しているのと同様に列車も線路に対して運動しているように見えるが、科学者はそれでも線路が静止していると言うだろう。自身の利益に反しない限り、誰もがそう話すように話すのである。しかし、これが本質ではない。科学が均一運動の根本的な相対性を決して強調しなかった理由は、この相対性を加速運動に拡張できないと感じていたからである。少なくとも一時的にはそれを放棄せざるを得なかった。その歴史の中で、科学はしばしばこの種の必要性に直面した。科学的方法に内在する原理から、何かを即座に検証可能で有用な結果をもたらす仮説に犠牲にする。もし利点が維持されれば、それは仮説がある側面で真実であったことを意味し、その仮説はおそらくいつの日か、一時的に排除した原理を確立するのに確定的に貢献したことになる。ニュートン力学がカント主義的機構論の発展を断ち切ったように見えたのもこのためである。デカルトは物理学に関わるすべてが空間に運動として広がっていると主張した。これによって彼は普遍的メカニズムの理想的な定式を与えた。しかし、この定式に固執することは、全体に対する全体の関係を包括的に考察することであり、部分的に解決を得るためには、全体から多かれ少なかれ人工的に部分を切り離し孤立させる必要があった。関係を無視するとすぐに、力が導入される。この導入はまさにその排除そのものであり、現実を部分ごとに研究せざるを得ない人間の知性の必要性を表していた。なぜなら、全体についての総合的かつ分析的な概念を一度に形成する能力がないからである。したがって、ニュートンの力学は──そして実際にそうであったように──カント主義的機構論の完全な実証への道程となり、おそらくアインシュタインによって実現されたかもしれない。しかし、この力学は絶対運動の存在を暗示していた。直線的非加速運動の場合にはまだ運動の相対性を認めることができたが、回転運動における遠心力の出現は、ここで真の絶対を扱っていることを示しているようであり、他のあらゆる加速運動も同様に絶対的と見なさざるを得なかった。これがアインシュタインまで古典的な理論として残ったものである。しかし、これは一時的な概念に過ぎなかった。力学史家であるマッハはその不十分さを指摘し、彼の批判は確かに新たな思想を喚起するのに貢献した。均一運動の場合には運動性を単なる相互関係と見なし、加速運動の場合には運動体に内在する現実と見なす理論に、どんな哲学者も完全に満足することはできなかった。もし我々が、空間運動が観察されるあらゆる場所で絶対的変化を認める必要があると判断し、付随する運動の絶対的性格を努力の意識が明らかにすると考えたなら、我々は次のように付け加えただろう。この絶対運動の考察は、物事の内部に関する我々の知識、すなわち形而上学に延長される心理学に関わるだけである。我々はさらに、その役割が均質空間における視覚的データ間の関係を研究することである物理学にとって、あらゆる運動は相対的でなければならないと付け加えた。それにもかかわらず、ある種の運動はそうではありえなかった。今やそれは可能である。この理由だけでも、一般相対性理論は思想史において重要な画期をなす。我々は物理学がそれにどのような最終的な運命を用意しているか知らない。しかし、いずれにせよ、デカルトに見られる空間運動の概念は、現代科学の精神と非常に調和しており、アインシュタインによって加速運動の場合も均一運動の場合と同様に科学的に受け入れ可能なものとされた。

¹ マッハ『力学の発展史』第2巻第6章

² 『物質と記憶』該当箇所。『形而上学入門』（『形而上学と道徳の評論』1903年1月号）参照

🇫🇷🧐 言語分析 確かに、アインシュタインのこの著作の部分は最後のものである。これは一般相対性理論である。時間と同時性に関する考察は特殊相対性理論に属し、後者は均一運動のみを扱っていた。しかし特殊相対性理論の中には、一般相対性理論への要求が内在していた。なぜなら、それがたとえ「特殊」、すなわち均一運動に限定されていても、運動性を相互関係とする点で「根本的」であったからである。では、なぜこれまで明示的にそこまで進んでいなかったのか？なぜ均一運動で相対的と宣言されていながら、相対性の考えが弱くしか適用されなかったのか？加速運動にはその考えが適合しなくなることを知っていたからである。しかし、物理学者が均一運動の相対性を根本的と見なすやいなや、加速運動を相対的と見なそうとするのは必然であった。この理由だけでも、特殊相対性理論は一般相対性理論を後続として呼び寄せ、哲学者の目に説得力を持つためには、まさにこの一般化に応じる必要があった。

🇫🇷🧐 言語分析 さて、すべての運動が相対的であり、絶対的な基準点も特権的な体系も存在しないなら、体系内の観察者は自分の体系が運動しているか静止しているかを知る手段を明らかに持たない。むしろ言えば、そのような質問をすること自体が間違いである。なぜならその問いはもはや意味をなさないからである。彼は自分の好きなように決定する自由がある。自分の体系を基準系とし、そこに観測所を設置するなら、定義上それは静止していることになる。仮に静止エーテルを信じていたとしても、均一運動の場合でさえこのようにはなりえなかった。加速運動の絶対性を信じていたとしても、どのような形であれそうはなりえなかった。しかし、両方の仮説を排除するやいなや、どんな体系も任意に静止または運動状態にあると言えるようになる。当然、一度選択した体系には固執し、他の体系をそれに応じて扱わなければならない。

伝播と輸送

🇫🇷🧐 言語分析 本序論を不必要に長くしたくはない。しかしながら、我々がかつて述べた物体の概念と絶対運動について再考せねばならない。この二重の考察は、空間内の変位としての運動の根本的相対性を結論づけることを可能にした。我々が説明したように、知覚に直接与えられるものは、性質が展開される延長された連続性である。より具体的には、視覚的延長の連続性、したがって色彩の連続性である。ここには人工的・慣習的・純粋に人間的なものは何もない。我々の眼と意識の構造が異なれば色彩の見え方も変わるだろうが、それでも物理学が基本的振動へと分解し続ける揺るぎない現実が常に存在する。要するに、色彩に満ちた色変化する延長のような、質的に規定され変容する連続性について語る限り、我々は人間の媒介なしに直接的に知覚内容を表現している。我々が現実そのものに直面していないと想定する理由はない。あらゆる現象は、虚偽と証明されるまでは現実と見なされねばならず、この証明は本件では未だなされていない。人々は証明したと思い込んだが、それは錯覚だった。我々はこれを証明したと考えている¹。したがって物質は直接的に現実として提示される。しかし、独立した実体として立てられた個々の物体も同様だろうか？物体の視覚的知覚は、我々が色彩の延長を細分化した結果である。それは延長の連続性から切り取られた。この分断化は動物種によって様々に行われる可能性が高い。多くの種はこれを行えず、可能な種もその活動形態と必要の性質に従って調整する。我々が書いたように、物体は自然の布地から切り取られる。その知覚の鋏は、作用が通るべき点線に沿って進む²。これが心理学的分析の示すところである。物理学もこれを裏付ける。物体はほぼ無限の基本粒子へ分解され、同時に他の物体と無数の相互作用的関係で結ばれている。これにより物体内部に不連続性が導入されると同時に、物体と他事物の間に膨大な連続性が確立され、物質を物体へ分配する我々の方法がいかに人工的・慣習的かが推測される。

¹ 『物質と記憶』225ページ以下。第一章全体参照。

² 『創造的進化』（1907年）12-13ページ。『物質と記憶』（1896年）第一章全体、および第四章218ページ以下参照。

基準系

🇫🇷🧐 言語分析 では率直に相互性の仮定に立とう。我々はこれまで個別事例での使用法によって十分示されてきた特定用語を一般的に定義せねばならない。そこで基準系を、三平面への距離を示すことで宇宙の全点を位置づける直交三面体と定義する。科学を構築する物理学者はこの三面体に結びつく。三面体の頂点が通常の観測所となる。基準系の点は互いに相対的に静止している必要がある。しかし相対性理論の仮定では、基準系自体が参照に用いられる間は不動でなければならない。空間内の三面体の固定性とは、それを基準系として採用することで付与される特権的な地位に他ならない。静止エーテルと絶対位置を保持する限り、不動性は事物に本質的に属し、我々の決定に依存しない。特権系と固定点が消滅すれば、物体間の相対運動しか存在しない。しかし自己に対する運動は不可能であるため、不動性は思考によって設置される観測所の状態となる。これが基準三面体である。確かに、基準系自体が運動していると想定することは可能であり、物理学はしばしばその必要性があり、相対性理論も進んでこの仮定を取る。しかし物理学者が基準系を運動させるとき、彼は一時的に別の系を選択しており、それが新たな不動系となる。この第二の系も思考によって運動させられるが、思考が必ず第三の系に定住するわけではない。その場合、思考は両系の間を揺れ動き、あまりに速く往来するため両系を同時に運動させている錯覚を生む。この厳密な意味で基準系について論じるのである。

🇫🇷🧐 言語分析 一方、不変系、あるいは単に系と呼ぶのは、相互に相対的な位置を保ち、したがって互いに静止している点の集合全体を指す。地球は一つの系である。確かにその表面や内部では無数の変動や変化が生じているが、これらの運動は固定された枠組み内に収まっている。つまり地球の上には、互いに相対的に固定された点を任意の数だけ見つけ、それらにのみ注目することができる。その間隙で生じる事象は、単なる表象の状態へと移行する。それらはもはや、これらの固定点に静止した観測者の意識に次々と映し出される映像に過ぎなくなる。

🇫🇷🧐 言語分析 さて、系は一般的に基準系として設定されうる。これは、その系内に選択した基準系を位置づけることに同意することを意味する。時には、三角測量の頂点を配置する系内の特定の点を示す必要があるが、ほとんどの場合不要である。例えば地球系を、他の系に対する静止または運動状態のみ考慮する場合、我々はそれを単なる質点と見なすことができる。この点が我々の三角測量の頂点となる。あるいは地球の大きさを残したまま、三角測量がそのどこかに配置されていると暗に了解することもできる。

🇫🇷🧐 言語分析 さらに、系から基準系への移行は、相対性理論に立脚すれば連続的である。この理論では、基準系上に無数の同期された時計、したがって観測者を分散させることが本質的に重要だからだ。基準系はもはや単一の観測者を備えた三角測量ではありえない。時計や観測者が物質的なものではないと認めるにせよ、ここで時計とは単に特定の法則に基づく時刻の理想的記録を意味し、観測者とは理想的な時刻記録の理想的読者を意味する。それでも、系の全点に物質的な時計と生きた観測者が存在する可能性を想定している。系と基準系を区別せずに語る傾向は、地球を固定し、この全球を基準系と見なすことでマイケルソン・モーリーの実験結果の不変性を説明した時点で、相対性理論に内在していた。ほとんどの場合、基準系をこの種の全球と同一視することは問題ない。哲学者にとっては大きな利点さえある。例えばアインシュタインの時間がどの程度現実の時間なのかを探求する場合、基準系の時計がある各点に、血肉を持った観測者、つまり意識ある存在を配置する必要があるからだ。

🇫🇷🧐 言語分析 以上が提示したかった予備的考察である。多くの紙幅を割いたが、それは用語を厳密に定義せず、相対性を相互性として見ることに十分慣れておらず、根本的な相対性と緩和された相対性の関係を常に意識せず、両者の混同を防ぐ準備ができていなかったため、さらに物理から数学への移行を厳密に追わなかったため、相対性理論における時間考察の哲学的意味を深刻に誤解したからである。付け加えると、時間そのものの本性もほとんど考慮されなかった。しかしここから始めるべきだった。ここまで行った分析と区別、そして時間とその測定について提示する考察をもって、アインシュタイン理論の解釈に取り組むのは容易になるだろう。

時間の本性について

継起と意識

🇫🇷🧐 言語分析 時間がまず私たちにとって内的生命の連続性と同一視されることは疑いない。この連続性とは何か？それは流れや経過のそれであるが、流れるものや経過する状態を前提としない流れや経過である。事物や状態は移行から人工的に切り取られた瞬間に過ぎない。そしてこの移行、唯一自然に経験されるものこそが持続そのものである。それは記憶だが、個人的な記憶ではなく、保持するものの外部にあり、保存を保証する過去とは区別されるものではない。それは変化そのものに内在する記憶であり、以前を以後へと延長し、それらが純粋な瞬間として現れては消えることを防ぐ。目を閉じてそれだけを考えるとき、一つの旋律を聴くことは、内的生命の流動性そのものである時間とほぼ一致する。しかしそれでもなお多すぎる性質と規定性を持っている。音の違いをまず消去し、次に音そのものの特徴を廃棄し、先行するものから後続するものへの継続と絶え間ない移行、分割不可能な多様性と分離なき継起だけを残すなら、ついに根本的な時間を見出すだろう。これが直接知覚される持続であり、これなしでは時間の観念を持ちえなかった。

普遍的時間という観念の起源

🇫🇷🧐 言語分析 この内的時間から事物の時間へ、いかにして移行するのか？私たちは物質的世界を知覚し、この知覚は誤ってであれ正しくであれ、同時に私たちの内側と外側に存在すると感じられる。一方では意識状態であり、他方では知覚するものと知覚されるものが一致する物質の表層である。こうして内的生活の各瞬間には、私たちの身体と周囲の物質全体の瞬間が同時的に対応する。この物質は私たちの意識的持続に参与しているように見える¹。私たちは徐々にこの持続を物質世界全体に拡張する。なぜなら、それを身体の直近の環境に限定する理由を見出さないからだ。宇宙は単一の全体を形成しているように思われ、私たちの周囲の部分が私たちの方法で持続するならば、それ自体を取り囲む部分も同様であると考え、こうして無限に拡張していく。こうして宇宙の持続、すなわちすべての個別的意識の間の、そしてこれらの意識と自然の残りの部分との間の絆となる非人称的意識の観念が生まれる²。このような意識は、空間の異なる点に位置する複数の出来事を単一の瞬間的知覚で把握するだろう。同時性とはまさに、二つ以上の出来事が単一の瞬間的知覚に入る可能性である。この表現方法には何が真実で、何が幻覚なのか？現時点で重要なのは、真実と誤謬の割合を決めることではなく、経験がどこで終わり仮説がどこで始まるかを明確に認識することだ。私たちの意識が持続を感じ、私たちの知覚が意識の一部であり、私たちの身体や周囲の物質の何かが知覚に入ることは疑いない³。したがって、私たちの持続と、この内的持続への周囲物質の感覚的・体験的参与は経験的事実である。しかし第一に、私たちが以前示したように、この参与の性質は未知である。外的な事物がそれ自体は持続せず、私たちに作用する限りで私たちの持続に現れ、こうして私たちの意識的生活の経過を区切ったり道標にしたりする特性によるのかもしれない⁴。次に、この周囲が持続すると仮定しても、周囲を変えたときに同じ持続を見出すという厳密な証明はない。異なるリズムを持つ異なる持続が共存する可能性がある。私たちは以前、生物種に関してこの種の仮説を立てた。意識の様々な段階を特徴づける緊張度の異なる持続を区別し、それらが動物界に沿って階段状に並ぶとした。しかし当時も今日も、この多重持続の仮説を物質宇宙に拡張する理由は見出していない。宇宙が互いに独立した世界に分割可能かどうかは未解決の問題のまま残した。生命が示す特有の躍動を持つ私たちの世界で十分だった。しかし問題を決着させる必要があれば、現在の知識状態では単一で普遍的な物質的時間の仮説を選択するだろう。これは単なる仮説だが、より満足のいくものが提供されない限り、結論的と見なさざるを得ない類推推論に基づいている。このかすかに意識された推論は、次のように定式化されるだろう。すべての人間の意識は同じ性質を持ち、同じ方法で知覚し、同じ歩調で進み、同じ持続を生きる。さて、宇宙全体に散らばった無数の人間意識を想像することは何も妨げない。ただし、無作為に選んだ二つの連続する意識が、それぞれの外的経験の極端な部分を共有するほど十分に近接しているとする。これらの二つの外的経験はそれぞれ、二つの意識の持続に参与する。そして二つの意識が同じ持続リズムを持つため、二つの経験も同じでなければならない。しかし二つの経験には共通部分がある。この絆によって、それらは一つの経験に結合し、二つの意識のどちらかが望む持続の中で展開する。同じ推論を徐々に繰り返すことで、単一の持続が宇宙全体の出来事をその道に沿って集める。こうして私たちは最初に遠く離れた中継点として配置した人間意識を排除できる。それらがなくても、すべてのものが流れる非人称的時間が残る。人類の信念をこうして定式化する際、私たちはおそらく必要以上に精密さを加えている。各人は一般的に、知覚される周囲物質を漠然とした想像力の努力で無限に広げることで満足する。しかしこの努力が明確になるとき、私たちは自分自身の意識を倍増・増殖させ、それを私たちの外的経験の極限に運び、次にそこで提供された新しい経験領域の果てに運び、こうして無限に続けることに気づく。これらはまさに私たちの意識から生まれた、私たちに似た複数の意識であり、宇宙の広大さにわたって連鎖を作り、その内的持続の同一性と外的経験の隣接性によって、非人称的時間の統一性を証明するよう委ねられる。これが常識の仮説である。私たちはこれがアインシュタインの仮説でもありうると主張し、相対性理論はむしろすべてのものに共通する時間の観念を確認するために作られていると考える。この観念はあらゆる場合に仮説的だが、相対性理論では特別な厳密性と一貫性を帯びているように思われる。これが私たちの分析作業から導き出される結論である。しかし現時点で重要なのはそこではない。単一時間の問題は脇に置こう。私たちが確立したいのは、意識を導入せずに持続する現実について語ることができないということだ。形而上学者は直接に普遍的意識を介入させるだろう。常識は漠然と考えているだろう。数学者は確かにそれについて気にかける必要はない。なぜなら彼は物事の測定に関心があり、その性質には関心がないからだ。しかしもし彼が自分が測定しているものが何であるか自問し、時間そのものに注意を向けるなら、必然的に継起を表象し、したがって前と後を表象し、したがって両者の間の橋を表象するだろう（そうでなければ、純粋に瞬間的なもののうちの一つしか存在しないからだ）。そして再び言うが、記憶の要素、したがって意識の要素なしに、前と後の間の結合点を想像または構想することは不可能である。

¹ ここで提示された見解の発展については、『意識の直接与件に関する試論』（パリ、1889年、特に第II章と第III章）、『物質と記憶』（パリ、1896年、第I章と第IV章）、『創造的進化』（各所）を参照。『形而上学入門』（1903年）および『変化の知覚』（オックスフォード、1911年）も参照。

² 引用した私の著作を参照のこと

³ 『物質と記憶』第1章を参照

⁴ 『意識に直接与えられたものに関する試論』、特に82頁以降を参照

🇫🇷🧐 言語分析 この言葉に擬人論的な意味を付与するなら、その使用には抵抗を感じるかもしれない。しかし、持続する事物を表象するために、自らの記憶を取って弱めても事物の内部に運び込む必要はない。強度をどれほど弱めても、内的生活の多様性と豊かさをある程度は残してしまうだろう。したがって、それは依然として個人的で、少なくとも人間的な性格を保つことになる。逆の道を進むべきである。宇宙の展開における一瞬、すなわちあらゆる意識から独立して存在する瞬間的なものを考察し、次にそれに可能な限り近い別の瞬間を同時に呼び起こし、記憶の微光さえも通さずに最小限の時間を世界に導入しようと試みるべきである。それは不可能だと分かるだろう。二つの瞬間を結びつける基本的な記憶がなければ、両方ではなく一方だけが存在することになる。つまり単一の瞬間であり、前後関係もなく、継起もない。つまり時間は存在しない。この記憶に必要な最小限のものだけを与えることもできる。望むなら、それは連結そのものであり、直前の瞬間以外のものは絶えず更新される忘却を伴いながら、前のものを後のものへと即座に延長するものだ。それでもなお記憶を導入したことには変わりない。実際、二つの瞬間を隔てる持続（それがいかに短かろうと）と、それらを結びつける記憶とを区別することは不可能である。なぜなら持続とは本質的に、もはや存在しないものが存在するものの中に継続することだからである。これが現実の時間、すなわち知覚され経験される時間である。これがまたあらゆる概念化された時間でもある。なぜなら時間を概念化するとは、それを知覚され経験されるものとして表象することなしにはありえないからである。持続はしたがって意識を前提とする。そして私たちが事物に持続する時間を帰属させることによって、私たちは意識を事物の根底に置いているのである。

現実の持続と測定可能な時間

🇫🇷🧐 言語分析 私たちがそれを内に留めようと外に置こうと、持続する時間は測定可能ではない。純粋に慣例的でない測定は、分割と重ね合わせを前提とする。しかし継起的な持続を重ね合わせて等しいか否かを確かめることはできない。仮定上、一方が存在するとき他方は消えている。ここでは検証可能な等しさという概念は意味を失う。他方、現実の持続が、それと結びついた線によって可分的になるとしても（これから見るように）、それ自体は不可分的で全体的な進展から成る。目を閉じ、それだけを考え、保存していた音符を想像上の紙や鍵盤上に並べて同時化することをやめれば、旋律を再発見するだろう。それらの音符は流動性の連続性を放棄し、空間内で凍結される。こうしてあなたは純粋な持続の中に置かれた旋律ないしその断片を、分割されず不可分なものとして再把握するだろう。私たちの内的持続も、意識的生活の最初から最後まで見渡せば、この旋律に似たものである。注意はそこから逸れ、したがってその不可分性からも逸れるかもしれない。しかし分割しようとすると、炎を刃で貫くように、持続が占める空間だけを分割することになる。流れ星のような非常に速い運動を目撃するとき、私たちは随意に分割可能な火線と、それが支える不可分な流動性を明確に区別する。この流動性こそが純粋な持続である。非人称的で普遍的な時間は、たとえ過去から未来へ無限に延びていても、一枚岩である。私たちがそこに区別する部分は、その痕跡を描く空間の部分に過ぎず、それが私たちにとって等価物となる。私たちは展開されたものを分割するが、展開そのものを分割するのではない。では、どのようにして展開から展開されたものへ、純粋な持続から測定可能な時間へ移行するのか？ この操作のメカニズムを再構成するのは容易である。

🇫🇷🧐 言語分析 目を閉じて指を紙の上で動かすとき、内側から知覚されるその運動は意識の連続体であり、私自身の流れの何か、つまり持続である。目を開けると、指が紙の上に保存される線を描いているのが見える。そこではすべてが並置され、継起ではない。ここに展開されたものがある。それは運動の効果の記録であり、その象徴でもある。この線は分割可能で測定可能である。分割し測定することで、都合が良ければ、その線を描く運動の持続を分割し測定していると言える。

🇫🇷🧐 言語分析 したがって、時間は運動を通じて測定されるというのは真実である。しかし付け加えるなら、この運動による時間測定が可能なのは、主に私たち自身が運動を遂行でき、その運動が二重の様相を持つからである。筋肉感覚として、それらは私たちの意識的生活の流れの一部であり、持続する。視覚的知覚として、それらは軌跡を描き、自らに空間を与える。私は「主に」と言う。なぜなら、視覚的知覚だけに還元された意識的存在が、測定可能な時間の観念を構築することは厳密には考えられるからである。その場合、その生命は無限に続く外的運動の観照に費やされるだろう。また、空間で知覚される運動から、その軌跡の分割可能性に参与しながらも、意識に不可分の事実として与えられる純粋な流動性、すなわち前後の断絶のない連関を抽出できなければならない。流れ星の火線について話したときに私たちが行った区別である。そのような意識は、無限に展開する外的流動性の途切れない感覚によって構成される生命の連続性を持つだろう。そして展開の途切れなさは、空間に残された分割可能な痕跡、これもまた展開されたもの、とは依然区別される。後者は空間であるため分割され測定される。前者は持続である。連続的な展開がなければ、空間だけが残り、持続を支えなくなった空間はもはや時間を表象しない。

🇫🇷🧐 言語分析 今、意識的生活の始めから終わりまで、空間に途切れない運動を描くことを誰もが想定できる。昼夜を問わず歩き続けることができる。こうして自らの意識生活と等しい長さの旅を成し遂げるだろう。その全歴史は測定可能な時間の中で展開されることになる。

🇫🇷🧐 言語分析 このような旅のことを考えているのでしょうか、私たちが「非人称的な時間」について語るとき？完全にはそうではありません。なぜなら私たちは個人的な生活と同様に、社会的かつ宇宙的な生活を送っているからです。私たちは自然に、自分自身が行うであろう旅を他の誰かの旅に置き換え、さらにそれと同時代のあらゆる連続運動に置き換えるのです。私は「同時代のもの」と呼びます——二つの流れが、私の意識にとって区別できないほど一つであるか、あるいは二つであるか、私の意識がそれらを一つの流れとして全体として知覚するとき、あるいは注意を分割して両者を区別するとき、さらには注意を分割しながらも切断せずに両方を同時に行うときの二つの流れを。私は「同時」と呼びます——精神の単一の行為において捉えられる二つの瞬間的知覚を、注意がここでも自由に一つまたは二つにできるものを。このように定めれば、私たちが「時間の展開」として採用するものが、自分自身の身体の運動とは独立した運動であることの利点が容易に理解できます。実際には、私たちはすでにそれを手にしています。社会が私たちのために採用したのです。それは地球の自転運動です。しかし私たちがそれを受け入れ、それが空間だけでなく時間でもあると理解するのは、私たち自身の身体の旅が常にそこに仮想的に存在し、それが私たちにとって時間の展開となりえたからです。

直接知覚される同時性について：流れの同時性と瞬間における同時性

🇫🇷🧐 言語分析 いずれにせよ、時間計測器としてどのような移動体を採用しようと、私たちが自己の持続を空間内の運動として外在化した瞬間に、残りは必然的に続きます。以後、時間は糸の展開のように、それを計測する役割を担う移動体の軌跡として私たちに現れるでしょう。私たちは、この展開の時間、したがって「宇宙的展開」の時間をも計測したと言うでしょう。

🇫🇷🧐 言語分析 しかし、宇宙のあらゆる瞬間が糸の先端として私たちに現れるわけではありません。もし私たちが「同時性」の概念を自由に使えなければ、宇宙の現時点が私たちにとって糸の先端となることはないでしょう。この概念がアインシュタイン理論で果たす役割は後ほど見ることにして、今はその心理学的起源を明確に示したいと思います。相対性理論の学者たちは、二つの瞬間の同時性についてしか語りません。しかしそれ以前に、より自然な別の概念があります：二つの流れの同時性です。私たちの「注意」の本質は、分割されずに分配できる能力にあると言えるでしょう。川辺に座っているとき、水の流れ、船の滑走、鳥の飛行、私たちの内面生活の絶え間ないささやき——これらは私たちにとって三つの異なるものにも一つにもなりえます。私たちは全体を内面化し、三つの流れをその流れの中に混然一体として引き込む単一の知覚を体験できます。あるいは最初の二つを外部に残し、内と外の間で注意を分配することもできます。さらに良いことに、注意を分割しながらも切断せずに両方を同時に行うこともできます——注意が一つでありながら複数であるという特異な特権によって、三つの流れを結びつけつつ分離するのです。これが私たちの同時性の原初的概念です。私たちは、二つの外的流れが同じ持続を占めるとき、それらを「同時」と呼びます。なぜならそれらが、私たちの同じ第三の持続——私たちの意識が自分自身だけを見ているときは単に私たちのものですが、注意が三つの流れを一つの不可分の行為で包み込むときは彼らのものにもなる——の中に共存しているからです。

🇫🇷🧐 言語分析 さて、もし私たちが「純粋持続」の中に留まっているなら、二つの流れの同時性から二つの瞬間の同時性に移行することは決してないでしょう。なぜならあらゆる持続は厚みを持っており、実在する時間には瞬間がないからです。しかし私たちは自然に瞬間の概念を形成し、同時に瞬間的同時性の概念も形成します——時間を空間に変換する習慣を身につけた瞬間からです。なぜなら、持続が瞬間を持たない一方で、線は点で終わるからです¹。そして、持続に対して線を対応させた瞬間、線の部分には「持続の部分」が対応し、線の端には「持続の終端」が対応することになります：これが瞬間です——現在は存在しないが、潜在的には存在する何か。瞬間とは、持続が停止した場合にそれを終わらせるものです。しかし持続は停止しません。実在する時間はしたがって瞬間を提供できません。この瞬間は数学的点、すなわち空間から生まれたものです。それでも、実在する時間なしでは、点は単なる点であり、瞬間は存在しません。「瞬間性」はしたがって二つのものを含意します：実在する時間の連続性、すなわち持続、および「空間化された時間」、すなわち運動によって描かれそれによって時間を象徴するようになった線。点を含むこの空間化された時間は、実在する時間に跳ね返り、そこに瞬間を出現させます。これは、運動を移動経路に対して適用し、軌跡を経路と一致させ、それから線を分解するように運動を分解する傾向——幻想を生みやすい傾向——がなければ不可能でしょう：もし線の上に点を区別するのが好ましいなら、それらの点は移動体の「位置」になるでしょう（移動体が動いているのに静止している何かと「一致」できるかのように！まるですぐに動くことをやめてしまうかのように！）。それから、運動の経路に位置、すなわち部分分割された線の終端を印付け、それらを運動の連続性の「瞬間」に対応させます：単なる仮想的停止、精神の所産に過ぎません。私たちは以前にこの操作のメカニズムを記述しました。また、運動に関する哲学者の疑問点の難しさが、瞬間と空間化された時間の関係、空間化された時間と純粋持続の関係を理解することで消えることも示しました。ここでは、操作がどれほど洗練されているように見えても、人間の精神にとって自然であること、そして私たちが本能的に実践していることに注目します。その方法は言語に刻まれています。

¹ 数学的点の概念が自然であることは、幾何学の初歩を子供たちに教えたことのある人ならよく知っています。最も初歩に抵抗のある精神でさえ、厚みのない線や次元のない点をすぐに、そして難なく想像します。

🇫🇷🧐 言語分析 瞬間的な同時性と流れの同時性は、したがって異なるものではあるが、互いに補完し合う関係にある。流れの同時性がなければ、私たちは次の三つの概念——内的生命の連続性、思考が無限に延長する意志的運動の連続性、空間を貫くあらゆる運動の連続性——を互いに置換可能とは見なさないだろう。実質的持続と空間化された時間は等価ではないため、私たちにとって一般的な時間は存在せず、各人の持続だけが存在することになる。しかし他方で、この時間は瞬間的な同時性によってのみ測定可能である。この瞬間的な同時性は二つの点で不可欠である：1）現象と時計の時刻との同時性を記録するため、2）私たち自身の持続に沿って、これらの時刻と私たちの内的持続の瞬間（その記録行為自体によって生み出される）との同時性をマークするため。この二つの行為のうち、時間測定において本質的なのは前者である。しかし後者がなければ、測定は単なる任意の数値に過ぎず、時間を表すものとは認識されない。したがって、外部の二つの運動における瞬間間の同時性が時間を測定可能にする一方、それらの瞬間が私たちの内的持続に刻印した瞬間との同時性こそが、その測定を時間の測定たらしめるのである。

時計によって示される同時性

🇫🇷🧐 言語分析 これら二点については後述するが、まず括弧を開けて説明しよう。先に区別した二つの「瞬間的な同時性」は、相対性理論で最も議論される同時性——つまり離れた位置にある二つの時計の示す時刻の一致——とは異なる。後者については本論の第一部で扱い、後ほど詳述する。しかし相対性理論自体が、ここで述べた二つの同時性を暗黙に認めざるを得ないことは明らかであり、さらに時計の同調に依存する第三の同時性を追加するに過ぎない。相対性理論は、離れた二つの時計$H$と$H^{\prime }$が同調され同じ時刻を示す場合、その指示が視点によって同時であったり非同時であったりすると主張する権利がある（その条件については後述する）。しかしこの主張によって、理論はある重要な認識を表明している：時計$H$の近くで起きる事象$E$とその時計の指示との同時性は、心理学者が「同時性」という言葉に与える意味とは根本的に異なる次元のものである。同様に、事象$E^{\prime }$と「隣接する」時計$H^{\prime }$の指示との同時性も然り。なぜなら、時計の同調とは無関係なこの種の絶対的同時性を前提としなければ、時計は無意味になるからだ。時計は単なる機械的玩具に堕し、事象を分類する手段として機能せず、換言すれば自己目的化してしまう。相対性理論家にとっても、彼が事象の時刻をマークするために時計を利用する以上、その存在意義は失われる。現在、このように理解された同時性が成立するのは、二つの流れが「同じ場所」を通過する場合に限られるという点は厳然たる事実である。また、常識や従来の科学は、この同時性概念をどんな距離で隔てられた事象にも先験的に拡張してきた。彼らはおそらく、宇宙全体に広がる意識が複数の事象を一瞬の知覚で把握できると想定していたのだろう。しかし彼らは主に、科学的表現に内在する原理を適用していた。この原理は相対性理論にも等しく当てはまり、そこでは「小」と「大」、「近距離」と「遠距離」の区別に科学的価値はなく、時計の同調なしに事象と時計が接近している場合に同時性を論じ得るなら、時計と事象あるいは二つの時計が遠く離れていても同様の権利が認められる。宇宙全体を紙上に図式的に表現する権利を科学者に拒否すれば、物理学も天文学も科学そのものも成立しない。したがって、部分間の関係を保存すれば、事物の大きさを任意に変更可能であると暗黙に想定している。しかしこの想定によって、私たちの想像力や理解力が、離れた二つの時計の指示の同時性を「同じ場所」にある時計の同時性と同様に扱うのをどう阻止できるだろうか？ 微小な知的生命体にとっては、私たちが「近接」と見なす二つの時計の間隔も巨大に映り、彼らはその指示間の直観的絶対的同時性を認めないだろう。アインシュタイン以上に相対性理論を厳格に解釈する彼らは、光信号で同調された二つの微生物時計で代替した場合にのみ、ここで同時性について語るだろう。私たちにとって絶対的な同時性は彼らにとって相対的であり、彼らは「同じ場所」に見える微生物時計の指示に絶対的同時性を帰属させる（それも誤って帰属させるのだが）。しかし現時点では重要ではない：私たちはアインシュタインの概念を批判しているわけではない。単に、近接事象の観察から得られた同時性概念が、なぜ常に遠隔事象へと自然に拡張されてきたかを明らかにしたいのだ。これまでほとんど試みられてこなかったこの分析は、相対性理論自体にも活用可能な事実を浮き彫りにする。私たちの精神が、小さな距離から大きな距離へ、近接事象間の同時性から遠隔事象間の同時性へと容易に移行し、後者の場合にも前者の絶対性を拡張するのは、部分間の関係を保存しさえすれば、あらゆる事物の大きさを任意に変更可能だという確信に由来する。括弧を閉じる時が来た。最初に述べた直観的に把握される同時性と、私たちが提示した二つの命題に立ち返ろう：1）外部の二つの運動における瞬間間の同時性が時間間隔の測定を可能にすること、2）それらの瞬間が私たちの内的持続に刻印した瞬間との同時性が、その測定を時間測定たらしめること。

展開される時間

🇫🇷🧐 言語分析 第一の点は明らかである。先に見たように、内的持続が空間化された時間として外部化され、この時間は空間に近いものであり、測定可能となる。これを通じて私たちはあらゆる時間間隔を測定する。これを等しい空間に対応する部分に分割し、定義上等しいものとすることで、各分割点に間隔の端点、すなわち瞬間が生じ、私たちはその間隔自体を時間の単位とする。次に、このモデル運動の傍らで行われるあらゆる運動、あらゆる変化を考察できる。この展開過程全体にわたって、私たちは瞬間における同時性を指し示す。こうした同時性を確認した数だけ、現象の持続時間における時間単位の数を数えることになる。したがって、時間を測るとは同時性を数えることにほかならない。他のあらゆる測定は、測定単位を測定対象に直接または間接的に重ね合わせる可能性を前提とする。他のあらゆる測定は、端点を数えるだけの場合でも、端点間の間隔を対象とする。しかし時間に関しては、端点を数えることしかできない。単に間隔を測定したと言うことに合意するだけである。科学が測定のみを扱うことに気づけば、時間に関して科学が瞬間を数え、同時性を記録するが、間隔で起こることは捉えられないことがわかる。科学は端点の数を無限に増やし、間隔を無限に狭めることができるが、間隔自体は常に逃げ去り、端点だけを見せる。宇宙のあらゆる運動が突然同じ割合で加速し、時間の測定に用いられる運動も含まれるなら、脳内分子運動と連帯しない意識にとって何かが変化するだろう。日の出から日の入りの間に同じ豊かさを受け取らないため、変化を確認するだろう。実際、宇宙のあらゆる運動の同時加速という仮説は、純粋に質的な持続を持ち、それ自体は測定不可能な増減を伴う観察者の意識を想定して初めて意味を持つ¹。しかしこの変化は、物事の流れを内的生命の流れと比較できる意識にとってのみ存在する。科学の目には何も変化していない。

¹ 意識を「副現象」として、脳現象に付加された結果や表現に過ぎないと考えるなら、この仮説は明らかに意味を失う。私たちはここでこの意識-現象理論に深入りできないが、これはますます恣意的と見なされる傾向にある。私たちはこの理論をいくつかの著作、特に物質と記憶の最初の三章と精神エネルギーの諸論考で詳細に論じた。以下に留めておこう：1° この理論は事実から全く遊離していないこと；2° その形而上学的起源は容易に辿れること；3° 文字通り受け取れば自己矛盾する（後者については、理論が内包する二つの相反する主張間の揺らぎに関し、精神エネルギー203-223頁参照）。本論では、経験が与えるままの意識を、その性質や起源について仮定せずに扱う。

展開された時間と第四の次元

🇫🇷🧐 言語分析 展開から展開済みへ移行するまさにその瞬間、空間に次元を追加する必要が生じるのは確かである。私たちは三十年以上前¹に、空間化された時間が実質的に空間の第四の次元であると指摘した。この第四の次元だけが、連続して与えられたものを並置することを可能にする。これがなければ、場所がなくなる。宇宙が三次元であろうと、二次元であろうと、一次元であろうと、あるいは全く次元がなく一点に還元されようと、次元を追加するという単純な事実によって、あらゆる出来事の無限の連続を瞬間的または永遠の並置に変換できる。次元が全くない場合、つまり無限に性質を変化させる点に還元される場合、性質の連続の速度が無限になり、これらの性質の点が一挙に与えられると仮定できる。ただし、この無次元世界に点が並置される線がもたらされることが条件である。既に一次元がある場合、つまり線形の場合、その歴史の連続する瞬間を構成する性質の線（それぞれ無限）を並置するには二次元が必要となる。二次元の場合、つまり無限の平面に無限の平らな像が描かれる表層宇宙でも同様である。これらの像の連続の速度が再び無限になれば、展開する宇宙から展開済みの宇宙へ移行できる。ただし、追加次元が与えられることが条件である。すると、宇宙の全歴史を構成するすべての連続する像を、無限のキャンバスが積み重なったものとして一挙に把握できる。しかし平らな宇宙から体積のある宇宙へ移行したことになる。したがって、時間に無限の速度を帰属させ、展開を展開済みで置き換えるという単純な事実が、私たちの固体宇宙に第四の次元を与えることを強いるのは容易に理解できる。実際、科学が時間の「展開速度」を特定できず、同時性を数えるが必然的に間隔を除外するという事実そのものが、私たちが展開速度を無限と仮定できる時間を扱っており、それによって空間に仮想的に追加次元を付与しているのである。

¹ 意識の直接与件に関する試論、83ページ

🇫🇷🧐 言語分析 したがって、時間測定に内在するのは、その内容を過去・現在・未来が永遠に並置または重ねられた四次元空間に空っぽにする傾向である。この傾向は、時間そのものを数学的に表現できないという私たちの無力さ、時間を測定するために同時性で置き換える必要性を単に表現している。これらの同時性は瞬間性であり、時間の実在の性質には参与せず、持続しない。それらは単なる精神の所見であり、意識的持続と実在的運動に仮想的停止点を設けるために用いられ、そのために数学的点が空間から時間へと転用される。

🇫🇷🧐 言語分析 しかし、科学がこのように空間しか捉えられないなら、時間に取って代わった空間の次元が依然として「時間」と呼ばれる理由は容易に理解できる。そこには我々の意識が存在するからだ。意識は、空間に乾燥した時間に生きた持続を再び吹き込む。数学的時間を解釈する我々の思考は、それを得るために辿った道筋を逆方向に再現する。内的持続から、それに密接に結びついた不可分の運動へ、そしてその運動が時間のモデル・生成器・計測器となった。この運動に内在する純粋な流動性——運動と持続を結ぶ架け橋——から、純粋な空間である運動の軌跡へ。軌跡を等分に分割し、その分割点からあらゆる他の運動の軌跡の対応する分割点すなわち同時的な点へと移行する。こうして後者の運動の持続は測定され、確定された数の同時性が得られる。これが時間の測度となり、以後は時間そのものとなる。しかし、これが時間と呼ばれるのは、自らの行為を遡及できるからに他ならない。運動の連続性を標示する同時性の数々から、常に運動そのものへ、そしてそれと同時代的な内的持続へと遡る用意がある。こうして、数え上げられるがもはや時間ではない瞬間的な同時性の連鎖に代わり、内的持続——真の持続——へと我々を連れ戻す流れの同時性が置かれる。

🇫🇷🧐 言語分析 ある人々は、この問題に戻る必要があるのか、また科学がまさに純粋持続を空間に展開することで、我々の精神の不完全性を修正し、我々の本性の限界を乗り越えたのではないかと問うかもしれない。彼らはこう主張するだろう：純粋持続である時間は常に流動中であり、我々が捉えられるのは過去と現在——すでに過去となった現在——のみである。未来は我々の認識に閉ざされている。なぜなら、我々がそれを自らの行動に開かれたもの、予測不可能な新しさの約束または待望と信じているからに他ならない。しかし、時間を測定するために空間へ変換する操作は、その内容について暗黙のうちに教えてくれる。物事の測定は時にその本質を明らかにし、数学的表現はここでまさに魔法の力を発揮する。我々が創造し、あるいは呼び出して生じさせたこの表現は、求められた以上の働きをする。なぜなら、過ぎ去った時間を空間へ変換するとき、時間全体を同様に扱わざるを得ないからだ。過去と現在を空間へ導入する行為は、我々に相談もなく、そこに未来をも一挙に展開する。この未来は確かにスクリーンに遮られて見えないかもしれない。しかし今やそれは、全体として永遠のうちに待機していたものを、我々の眼前に与えられている。我々が時間の流れと呼んだものは、スクリーンの連続的な滑りに過ぎず、漸次的に得られる視覚に過ぎなかった。したがって、この持続をあるがままに、否定として、一切を見通すことの絶えず先送りされる妨害として受け入れよう。我々の行為自体も、もはや予測不可能な新しさの投入とは見なされない。それらは宇宙的事象の枠組みの一部であり、一挙に与えられている。我々がそれらを世界に導入するのではない。世界がそれらを完成品として我々の意識へ、我々が到達するにつれて導入するのだ。そう、我々が「時間が過ぎる」と言うとき、過ぎているのは我々の方だ。我々の視覚の前進運動が、仮想的に全体として与えられた歴史を瞬間ごとに現実化するのだ——これが時間の空間的表現に内在する形而上学である。これは不可避だ。明示されようと曖昧であろうと、それは生成について思索する精神に常に自然な形而上学であった。ここでそれを論じたり、ましてや別の形而上学で置き換えたりするつもりはない。我々は他の著作で、なぜ持続を我々の存在と万物の本質と見なし、宇宙が我々の目に創造の連続性として映るかを述べた。こうして我々は可能な限り直接的なものに近づこうとした。科学が受け入れ利用できないものは何も主張しなかった。ごく最近でも、ある卓越した数学者哲学者が「自然の前進(advance of Nature)」を認める必要性を主張し、この概念を我々のものと結びつけた¹。当面、我々は仮説——形而上学的構築——と経験の純粋で単純な所与との境界線を引くことに専念する。なぜなら、我々は経験に固執したいからだ。真の持続は経験される。我々は時間が流れることを確認し、一方でそれを空間へ変換せずには測定できず、我々が知るすべてを展開されたものと想定せざるを得ない。思考によってその一部だけを空間化することは不可能だ。過去を展開し、それによって現実の継起を廃棄する行為は、いったん始まると、時間全体の展開へと我々を必然的に導く。こうして我々は、未来が現在であるはずだという我々の無知を人間の不完全性のせいにせざるを得なくなり、持続を純粋な否定——永遠性の欠如——と見なすに至る。必然的に我々はプラトン的理論へ回帰する。しかし、この概念が必然的に生じるのは、過ぎ去った時間の空間的表現を過去に限定する手段を持たないからであり、この概念が誤っている可能性はありつつも、いずれにせよそれが精神の純粋な構築物であることは確実だ。それゆえ、経験に固執しよう。

¹ ホワイトヘッド『自然の概念』（The Concept of Nature）、ケンブリッジ、1920年。この著作（相対性理論を考慮した）は自然哲学に関する最も深遠な書物の一つに違いない。

🇫🇷🧐 言語分析 時間が積極的な実在性を持ち、持続の瞬間性に対する遅延が、ある種の事物の部分に固有の躊躇や不確定性を表し、それが残りのすべてを宙づりにしているならば、そして最後に創造的進化が存在するならば、私は、時間のすでに展開された部分がもはや純�な継起としてではなく空間における並置として現れること、また宇宙の数学的に現在と過去に結びついた部分——すなわち無機的世界の未来的展開——が同じ図式によって表現可能であることを十分に理解する（我々はかつて天文学や物理学の分野で予測が実際には視覚化であることを示した）。持続が実在的であり、さらには能動的であると見なされる哲学が、ミンコフスキーとアインシュタインの時空（ちなみにそこでは時間と呼ばれる第四の次元は、先ほどの我々の例のように他の次元と完全に同化可能なものではなくなっている）を十分に受け入れ得ることを予感させる。逆に、ミンコフスキーの図式から時間の流れという観念を引き出すことは決してできない。それならば、経験を何も犠牲にせず、したがって——問題を先取りしないために——現象を何も犠牲にしない二つの視点のうちの一つに、新たな指示があるまで留まる方がまさっているのではないか？さらに、物理学者であるならば、知覚を操作し、それによって意識のデータを操作するならば、内的経験を完全に拒否することなどどうしてできようか？確かに、ある種の学説は、関係を確立するための項を得るために感覚——すなわち意識——の証言を受け入れるが、その後は関係のみを保持し、項を非実在と見なす。しかしこれは科学に接木された形而上学であり、科学ではない。そして実際には、我々が項を区別するのは抽象化によってであり、関係を区別するのも抽象化によってである：流動する連続体から我々は同時に項と関係を引き出し、それに加えて流動性そのものがある——これこそが経験の唯一の直接的な所与なのである。

🇫🇷🧐 言語分析 しかし、この長すぎる余談は閉じなければならない。我々は目的を達成したと信じている。それは、実際に継起が存在する時間の特性を決定することであった。これらの特性を廃棄せよ；もはや継起はなく、ただ並置があるのみだ。あなたはまだ時間を扱っていると言うかもしれない——言葉に望む意味を与える自由はある、定義から始める限りにおいて——しかし我々は、もはや経験された時間を扱っているのではないことを知っている；我々は象徴的で慣例的な時間、実在的な量を計算するために導入された補助的な量の前にいるのだ。おそらく、流れる時間の表象や、実在的な持続の感覚をまず分析しなかったために、アインシュタインの諸理論の哲学的意味——すなわちそれらの実在性との関係——を決定するのに非常に苦労したのであろう。理論の逆説的な様相に困惑した人々は、アインシュタインの複数の時間は純粋に数学的な実体であると言った。しかし、事物を関係に溶解させようとする人々、あらゆる実在——我々自身のものさえも——を漠然と把握された数学的なものと見なす人々は、ミンコフスキーとアインシュタインの時空こそが実在そのものであり、アインシュタインのすべての時間が、我々と共に流れる時間と同等に、あるいはそれ以上に実在的であると喜んで言うだろう。両者とも、性急に事を進めすぎている。我々は、相対性理論が実在のすべてを表現できない理由を今述べたところであり、すぐにより詳細に示すつもりである。しかし、この理論が何らかの実在を表現しないことは不可能である。なぜなら、マイケルソン・モーリーの実験に関わる時間は実在の時間であり；——ローレンツの公式を適用して我々が戻る時間も同様に実在するからだ。実在の時間から出発して実在の時間に到達するならば、その過程で数学的な技巧を用いたかもしれないが、これらの技巧は事物と何らかの繋がりを持たねばならない。したがって、実在の部分と慣例の部分とを区別することが問題なのである。我々の分析は、単にこの作業の準備を目的としていたに過ぎない。

時間が実在することをどのような徴によって認識するか

🇫🇷🧐 言語分析 しかし我々は今「実在」という言葉を口にした；そしてこれから先も絶えず、実在するものとそうでないものについて語るつもりである。我々はそれによって何を意味するのか？もし一般的な実在を定義し、それを認識する徴を述べよと求められるなら、学派に分類せずにはそれを成し遂げられないだろう：哲学者たちは一致しておらず、この問題は実在論と観念論が含むニュアンスの数だけ解決策がある。さらに、哲学の視点と科学の視点を区別しなければならない：前者は具体的なもの、質をすべて帯びたものを実在と見なす傾向があり；後者は事物の特定の側面を抽出ないし抽象化し、量や量の間の関係のみを保持する。幸いなことに、これから先、我々が扱わねばならない実在はただ一つ、時間だけである。このような状況下では、本論考で自らに課した規則——どの哲学者にも、どの学者にも受け入れられないものは何も主張せず、——あらゆる哲学とあらゆる科学に含まれないものは何も主張しないという規則——に従うのは容易であろう。

🇫🇷🧐 言語分析 実際、時間には前と後がなければならないという点については、誰もが同意するだろう。時間とは継起である。しかし我々は先に、何らかの記憶や意識——現実のものであれ仮想的なものであれ、確認されたものであれ想像されたものであれ、実際に存在するものであれ観念的に導入されたものであれ——が存在しない場所には、前と後が同時に存在し得ないことを示した。そこには一方か他方が存在するだけで、両方が同時に存在することはない。そして時間を成立させるには両方が必要なのである。したがって、これから先の議論において、我々が現実の時間と虚構の時間のどちらを扱っているかを知りたい場合、提示された対象が知覚可能か、意識化可能かどうかを問うだけで十分である。この場合、時間は特権的な位置を占めている。いや、唯一無二の位置さえ持っていると言える。例えば色について考えてみよう。色の研究において、意識が物理学者に事物の知覚を与える役割を果たすことは確かだが、物理学者はその意識的データを、測定可能で数値化可能な何かに置き換える権利と義務を持っている。その置き換え後は、便宜上元の知覚の名称を残すかもしれないが、本質的には新しい対象を操作することになる。なぜなら、元の知覚が排除されても、何かが残存する——少なくとも残存すると想定される——からである。しかし、時間から継起を排除した場合、何が残るだろうか？そして前と後を知覚する可能性さえ排除した場合、継起の何が残るというのか？時間を測定する必要がある以上、例えば線に置き換える権利は認めよう。しかし、その線を時間と呼ぶ資格があるのは、線が示す並置が継起へ変換可能な場合に限られる。さもなければ、その線を時間と呼ぶのは恣意的で慣習的な行為に過ぎず、混乱を避けるためその旨を明示すべきである。もし「時間」と称する対象が、矛盾を避けるために意識によって知覚され得ないと仮定しながら推論や計算に導入するなら、それは定義上、虚構的で非現実的な時間を操作していることにならないだろうか？相対性理論において我々が頻繁に遭遇する時間の多くは、まさにこのようなものだ。知覚されたり知覚可能な時間もあれば、それらは現実的と見なせる。しかし理論がある種の時間の知覚可能性を禁じている場合——それらが知覚可能になれば大きさが変化し、知覚されない時は正確だった測定が知覚されると同時に誤りになるような時間——それらを少なくとも「時間的」なものとして非現実的と宣言せざるを得ない。物理学者がそれらを依然として時間と呼ぶのが便利だと考えることは認めるが、それらを現実の時間と同一視すれば、相対性理論に確実に害を及ぼしつつも普及に貢献したパラドックスに陥るだろう。したがって、本研究では、現実的とされるものに対して知覚可能性や知覚可能であるという属性を要求することに驚くべきではない。あらゆる現実がこの属性を持つかどうかという問題は棚上げする。ここで問題となるのは時間の現実性だけである。

時間の複数性

相対性理論における複数の時間と遅延

🇫🇷🧐 言語分析 さて、ようやくアインシュタインの時間に到達した。まずエーテル静止説を仮定して述べてきたことをすべて再検討しよう。地球は軌道上を運動している。マイケルソン・モーリーの装置がそこにある。実験が行われる。年間の様々な時期、つまり地球の速度が変化する条件で繰り返される。光線は常に地球が静止しているかのように振る舞う。これが事実である。その説明はどこにあるのか？

🇫🇷🧐 言語分析 しかしそもそも、なぜ地球の速度について語るのか？地球は絶対的な意味で宇宙空間を運動しているというのか？ 明らかに違う。我々は相対性理論の枠組みにあり、絶対運動は存在しない。地球の描く軌道について語るとき、あなたは任意に選択した視点——居住可能となった太陽（仮定上の）の住民の視点——に立っているに過ぎない。あなたはこの基準系を採用することを好んだ。しかし、なぜマイケルソン・モーリー装置の鏡に向けて発射された光線が、あなたの気まぐれを考慮しなければならないのか？ 実際に起きていることが地球と太陽の相互変位だけなら、基準系として太陽を選んでも地球を選んでも、あるいは他の観測所を選んでも構わない。地球を選ぼう。問題は地球にとって消滅する。干渉縞が同じ外観を保つ理由や、年間を通じて同じ結果が得られる理由を問う必要は最早ない。それは単純に地球が静止しているからである。

🇫🇷🧐 言語分析 確かに、この問題は太陽の住民にとって再び現れるように我々には見える。私は「我々には」と言う。なぜなら太陽物理学者にとって、この問題は最早太陽に関係しないからだ。今や運動しているのは地球の方である。要するに、二人の物理学者それぞれが、自分自身の系ではない系に対して問題を提示し続けることになる。

🇫🇷🧐 言語分析 したがって、それぞれの物理学者は、ピエールが先ほどポールに対して置かれていた状況に相対的に位置づけられることになる。ピエールは静止したエーテルの中に留まっていた。彼は特権的なシステム$S$に属していた。彼はポールが、移動するシステム$S^{\prime }$の運動に引きずられながら、自分と同じ実験を行い、光の速度がシステムの移動速度だけ減少するはずなのに同じ速度を見出しているのを目撃した。この事実は、運動が$S^{\prime }$に引き起こす時間の遅れ、長さの収縮、そして同時性の崩壊によって説明された。しかし今や、絶対運動は存在せず、したがって絶対静止も存在しない。相互に移動状態にある二つのシステムのそれぞれは、それを基準系として制定する宣言によって順番に固定化される。しかし、この慣習を維持している間は、固定化されたシステムについて先に静止システムについて述べたことを繰り返し、移動化されたシステムについて、エーテルを実際に横断する移動システムに適用されていたことを繰り返すことができる。明確にするため、再び$S$と$S^{\prime }$を互いに相対運動する二つのシステムと呼ぼう。そして物事を単純化するため、宇宙全体がこれら二つのシステムに還元されると仮定する。$S$が基準系である場合、$S$に位置する物理学者は、彼の同僚が$S^{\prime }$で光と同じ速度を見出したことを考慮して、結果を我々が先ほど行ったように解釈するだろう。彼はこう言うだろう：「システムは私に対して静止している私に対して速度$v$で移動している。ところが、マイケルソン・モーリーの実験はあちらでも同じ結果をもたらす。したがって、運動の結果として、システムの移動方向に収縮が生じている。長さ$l$が$l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$になる。この長さの収縮には、時間の拡張が関連している。$S^{\prime }$の時計が秒数$t^{\prime }$を数える場合、実際には$\frac{t^{\prime }}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$秒が経過している。最後に、$S^{\prime }$の時計が、その運動方向に沿って配置され、互いに$l$の距離で隔てられ、同じ時刻を示すとき、私は、連続する二つの時計間を行き来する信号が、$S^{\prime }$システム内部の物理学者が信じるように往復で同じ経路を取らないことを知っている。彼が同時性と考える場所で、これらの時計は実際には彼の時計の$\frac{lv}{c^2}$秒、したがって私の時計の$\frac{lv}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$秒で隔てられた連続した瞬間を示している」。これが$S$の物理学者の推論である。そして宇宙の数学的完全表現を構築する際、彼は$S^{\prime }$システムの同僚が取った時空間測定値を、ローレンツ変換を施した後にのみ使用するだろう。

🇫🇷🧐 言語分析 しかし$S^{\prime }$システムの物理学者も全く同じ手順を踏むだろう。自らを静止と宣言し、$S$の同僚が$S^{\prime }$について述べたことを$S$についてすべて繰り返すだろう。彼が構築する宇宙の数学的表現において、彼は自身のシステム内部で行った測定を正確かつ決定的とみなすが、$S$システムに属する物理学者が行った測定はすべてローレンツの公式に従って修正するだろう。

🇫🇷🧐 言語分析 こうして得られる二つの宇宙の数学的表現は、そこに現れる数値が異なるという点では完全に異なるが、現象間の関係（我々が自然法則と呼ぶもの）が同じであるという点では同一である。この差異は実はこの同一性の条件そのものである。物体の周囲を回りながら様々な写真を撮るとき、細部の変動は、細部同士の関係の不変性、つまり物体の永続性を表現しているに過ぎない。

🇫🇷🧐 言語分析 こうして我々は複数の時間、同時性が継起に変わり継起が同時性に変わること、静止中か運動中かによって異なる数え方をする長さといった概念に戻される。しかし今回は、相対性理論の最終形態に直面している。言葉がどのような意味で用いられているかを自問しなければならない。

🇫🇷🧐 言語分析 まず時間の複数性を考察し、二つのシステム$S$と$S^{\prime }$を取り上げよう。$S$に位置する物理学者は自身のシステムを基準系として採用する。したがって$S$は静止し、$S^{\prime }$は運動している。彼のシステム内部で静止していると想定し、我々の物理学者はマイケルソン・モーリーの実験を実施する。当面の目的のため、実験を二つに分割し、いわば半分だけを残すと便利だろう。したがって物理学者は、二つのシステムの相互運動方向に対して垂直な方向$O$$B$における光の経路のみを扱うと仮定する。点$O$に置かれた時計で、彼は光線が$O$から$B$へ行き$B$から$O$へ戻るのにかかる時間$t$を読み取る。これはどのような時間を指すのか？

🇫🇷🧐 言語分析 明らかに、我々が先に定義した意味での実時間である。光線の往復の間に、物理学者の意識は一定の持続時間を経験する。時計の針の動きはこの内的流れと同時代的な流れであり、それを測定するのに役立つ。疑いも困難もない。意識によって生きられ数えられる時間は定義上実在である。

🇫🇷🧐 言語分析 次に$S^{\prime }$に位置する第二の物理学者を見てみよう。彼は自身を静止していると判断し、自身のシステムを基準系とする習慣がある。彼もマイケルソン・モーリーの実験、あるいはやはりその半分を実施する。$O^{\prime }$に置かれた時計で、光線が$O^{\prime }$から$B^{\prime }$へ行って戻るのにかかる時間を記録する。彼が数えるこの時間とは何か？明らかに彼が生きる時間である。彼の時計の動きは彼の意識の流れと同時代である。これも定義上実時間である。

単一で普遍的な時間との両立性

🇫🇷🧐 言語分析 したがって、最初の物理学者が彼のシステムで生きられ数えられた時間と、第二の物理学者が彼のシステムで生きられ数えられた時間は、どちらも実時間である。

🇫🇷🧐 言語分析 それらは同一の時間なのか、それとも異なる時間なのか？我々は両方が同一の時間であることを示す。

🇫🇷🧐 言語分析 実際、相対性理論で言及される時間の遅延や加速、ひいては複数の時間をどのように解釈しようとも、一点は確かである：これらの遅延や加速は、考察対象の系の運動にのみ依存し、各系に想定される速度のみに左右される。したがって、系$S^{\prime }$のあらゆる時間（実在的であれ虚構的であれ）は、この系が系$S$の複製であると仮定する限り何も変わらない。なぜなら系の内容、つまり系内で展開される出来事の性質は考慮されないからだ：重要なのは系の並進速度のみである。しかし$S^{\prime }$が$S$の複製であるなら、系$S^{\prime }$内で実験を行う第二の物理学者が（自身の系を静止していると判断して）記録する生きられた時間は、系$S$内で第一の物理学者が（同様に静止していると判断して）記録する時間と同一であることは明らかである。なぜなら$S$と$S^{\prime }$は、一旦静止状態に置かれると交換可能だからである。したがって、系内で生きられ計測される時間、系に内在する時間、すなわち実在的時間は、$S$と$S^{\prime }$にとって同一なのである。

🇫🇷🧐 言語分析 では、相対性理論が各系の速度に応じて見出す、流れの速度が不均一な複数の時間とは何なのか？

🇫🇷🧐 言語分析 系$S$に位置する物理学者ピエールが系$S^{\prime }$に帰属させると考える時間を検討しよう。この時間は確かに、ピエールが自身の系内で計測する時間よりも遅い。したがってこの時間はピエールによって生きられてはいない。しかし我々は、ポールによっても生きられていないことを知っている。つまりピエールにもポールにも、ましてや他の誰にも生きられていない。だが、これだけでは不十分だ。ピエールがポールの系に帰属させる時間が、ピエールにもポールにも、そして一般的に誰にも生きられず、何かによって生きられうるとピエールが構想さえしていないとしたら？よく観察すれば、決してそうではないことがわかるだろう。確かにピエールはこの時間にポールの名札を貼り付けるが、もし彼がポールを意識的存在として、自らの持続を生き時間を測る存在として表象したなら、その瞬間ポールは自らの系を基準系として採用し、先に述べた系に固有の単一時間の中に身を置くことになるだろう：それと同時に、ピエールは自らの基準系を一時的に放棄し、ひいては自らの意識をも放棄することになる：ピエールは自らをポールの視覚像としてしか見られなくなる。しかしピエールがポールの系に遅れた時間を帰属させる時、彼はポールを物理学者として、あるいは意識的存在として、さらには存在としてさえ見做さない：彼はポールの視覚像から意識的で生き生きとした内面を抜き取り、人物の外殻だけを残す（実際、物理学が関心を持つのはそれだけだからだ）。そうして、ポールが意識的であれば自身の系の時間間隔を記録したであろう数値を、ピエールは$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$倍して、ポールの視点ではなく自らの視点から取った宇宙の数学的表現に組み込むのである。要するに、ピエールが自らの系に帰属させる時間が彼によって生きられる時間であるのに対し、ピエールがポールの系に帰属させる時間は、ピエールによって生きられる時間でもなく、ポールによって生きられる時間でもなく、ましてやピエールが生きられる（あるいは生きられうる）と構想する時間ですらない。ではそれは何か？それは、ピエールの系、ではなくポールの系が基準系として採用されていることを示す、単なる数学的表現に他ならない。

🇫🇷🧐 言語分析 私は画家であり、二人の人物ジャンとジャックを描くことになった。一人は私のそばに、もう一人は200～300メートル離れた場所にいる。私は前者を等身大で描き、後者を小人の大きさに縮小する。一方、ジャックの近くにいる同業者は、私とは逆のことをする：ジャンを非常に小さく、ジャックを等身大で描くだろう。我々はどちらも正しい。しかし、両者が正しいからといって、ジャンとジャックが標準的な身長でもなければ小人の身長でもなく、あるいは両方であり、あるいは好きなように解釈できると結論づける権利があるのか？明らかにない。身長と寸法は、モデルがポーズを取る場合に明確な意味を持つ用語である：それは人物のそばに立ち、その身体に沿って定規を当てて測定できる時に知覚される高さや幅である。ジャンのそばに立ち、必要なら測定し、等身大で描くことを意図するなら、私は彼に実際の寸法を与える：そしてジャックを小人として表現することは、彼に触れられないという不可能性、いやむしろその不可能性の程度を表現しているに過ぎない：不可能性の程度こそが距離と呼ばれるものであり、遠近法が考慮するものなのである。同様に、私がいる系の内部で、思考によってそれを基準系として固定化する時、私は直接的に自らの時間と系の時間を測定する：この測定値を、私の宇宙表現の中に、私の系に関わる全てについて記録する。しかし、私の系を固定化することで、私は他の系を可動化し、それらを様々に可動化する。それらは異なる速度を獲得する。速度が大きいほど、それは私の静止状態から遠ざかる。この速度の私の零速度に対するより大きいあるいはより小さい距離こそが、私が他の系に帰属させるより遅い時間（いずれも私の時間より遅い）を数学的表現で表す際に表現しているものであり、それはジャックと私の間の距離がより大きいあるいはより小さいことを、彼の身長をより縮小あるいはより縮小しないことで表現するのと同じである。こうして得られる複数の時間の多様性は、実在的時間の統一性を妨げるどころか、むしろそれを前提としている。それは、私がジャックを様々な距離で描いた一連の絵画において、距離が大きくなるにつれて身長が縮小することが、ジャックが同じ大きさを保っていることを示すのと同じである。

時間に関するパラドックスの検討

🇫🇷🧐 言語分析 こうして複数時間の理論に与えられた逆説的形式は消え去る。光速の約2万分の1遅い速度で地球から発射された弾丸に閉じ込められた旅行者が星に遭遇し、同じ速度で地球に戻されると仮定せよ。弾丸から出る時に例えば2年しか歳を取っていないなら、彼は我々の地球が200年歳を取ったことを知るだろうと言われてきた。本当にそうなのか？詳しく見てみよう。我々は蜃気楼効果が消え去るのを目にするだろう。なぜならそれは他ならぬそれだからである。

弾丸に閉じ込められた旅行者の仮説

🇫🇷🧐 言語分析 弾丸は静止した地球に固定された大砲から発射された。大砲のそばに残る人物をピエールと呼び、地球を当時の我々のシステム$S$とする。弾丸$S^{\prime }$に閉じ込められた旅行者は、こうして我々の人物ポールとなる。我々が置かれた仮説は、ポールがピエールの経験した200年後に帰還するというものだ。したがって、ピエールが生きて意識ある存在として考慮されている。つまり、発射から帰還までの間に、ピエールの内的な流れにおいて200年が確かに経過したのである。

🇫🇷🧐 言語分析 次にポールに目を向けよう。彼がどれほどの時間を生きたのか知りたい。だから我々が語りかけるべきは、生きて意識あるポールであって、ピエールの意識内に描かれたポールの像ではない。しかし生きて意識あるポールは明らかに、自分の弾丸を基準系として採用する。つまりそれを固定化する。我々がポールに語りかける瞬間、我々は彼と共にあり、彼の視点を採用する。すると、弾丸は静止し、大砲とそれに結びついた地球が空間を逃げていくことになる。今やピエールについて語ったことのすべてを、我々はポールについて繰り返さねばならない。運動が相互的である以上、二人の人物は交換可能だからだ。もし先ほど、ピエールの意識の内側を見つめて特定の流れを目撃したなら、ポールの意識内でも全く同じ流れを観察することになるだろう。最初の流れが200年だったと言うなら、もう一方の流れも200年となる。ピエールとポール、地球と弾丸は同じ持続時間を生き、同じだけ年老いたのである。

🇫🇷🧐 言語分析 では、減速された2年間はどこへ消えたのか？弾丸のためにだらだらと流れるはずだった時間が、地球では200年も流れようとしていたあの時間は。我々の分析がそれを蒸発させたのだろうか？決してそうではない！我々はそれらを再発見するだろう。だがそこにはもはや、存在も事物も収めることはできない。そして老化しないための別の方法を探さねばならないだろう。

🇫🇷🧐 言語分析 実際、二人の人物が同じ時間、200年生きたように見えたのは、我々が双方の視点に立ったからだ。アインシュタインのテーゼを哲学的に解釈するには、それが相対性の根本原理であり、したがって等速直線運動の完全な相互性を意味することを理解する必要がある¹。しかしこの手法は、アインシュタインのテーゼを完全に受け入れ、そのテーゼが明らかに表現する現実──知覚されうる事物──に固執する哲学者に特有のものである。それは相互性の観念を決して見失わず、したがって絶えずピエールからポールへ、ポールからピエールへと移行し、両者を交換可能とみなし、交互に固定化することを意味する。もっとも、それは一瞬のことであり、相対性テーゼの何ものも犠牲にしないという注意深い配慮による急速な注意の切り替えによるものだ。しかし物理学者は、たとえアインシュタイン理論を無条件に支持していても、別の方法で進めざるを得ない。彼はまず、理論と調和を保つだろう。相互性を断言する。ピエールの視点とポールの視点のどちらかを選択できると主張するだろう。しかしそう言った後、彼はどちらかを選ばねばならない。なぜなら、宇宙の出来事を二つの異なる軸系に同時に帰属させることはできないからだ。もし彼が思考の中でピエールの立場に立つなら、ピエールが自分自身に数える時間、つまりピエールが実際に経験した時間をピエールに数え、ポールにはピエールが彼に貸し与えた時間を数えるだろう。もし彼がポールと共にあるなら、ポールが自分自身に数える時間、つまりポールが実際に生きた時間をポールに数え、ピエールにはポールが彼に帰属させた時間を数えるだろう。しかし繰り返すが、彼は必然的にピエールかポールのどちらかを選ばねばならない。ピエールを選んだと仮定しよう。すると彼はポールにたった2年しか数えないことになる。

¹ 弾丸の運動は、往路と復路のそれぞれの旅程で等速直線運動と見なせる。これが我々の推論の妥当性に必要なすべてである。

🇫🇷🧐 言語分析 実際、ピエールとポールは同じ物理学を扱っている。彼らは現象間の同じ関係を観察し、自然に同じ法則を見出す。しかしピエールのシステムは静止しており、ポールのシステムは運動している。システムにある種付随している現象、つまりシステムが運動していると見なされる場合にシステムが運ぶと定義される現象に関しては、それらの法則がピエールとポールで同じであることは明らかである。運動中の現象は、それらと同じ運動をしているポールによって知覚されるため、彼の目には静止して見え、ピエール自身のシステム内の類似現象と全く同じように現れる。しかし電磁現象は、それらが生じるシステムが運動していると見なされる場合、システムの運動に参加しているとは見なせないような形で現れる。それでもこれらの現象相互の関係、およびシステムの運動に巻き込まれた現象との関係は、ポールにとってピエールと同じままである。もし弾丸の速度が我々が仮定したものであれば、ピエールは、ポールにピエール自身の100倍遅い時間を帰属させることによってのみ、この関係の持続性を表現できる（ローレンツの方程式からわかるように）。もし彼が別の数え方をしたなら、運動中のポールがすべての現象──電磁現象を含む──の間にピエールと同じ関係を見出すことを、彼の宇宙の数学的表現に書き込めないだろう。彼はこうして暗黙のうちに、ポールが参照される側から参照する側になれると想定している。なぜなら、ポールにとって関係が持続するのは、ポールがピエールと同じ権利で自分を静止していると宣言するからに他ならないからだ。しかしこれは彼がこうして記す相互性の単なる結果であり、相互性そのものではない。繰り返すが、彼自身が参照する側となり、ポールは参照される側に過ぎない。この条件下では、ポールの時間はピエールの時間より100倍遅い。しかしこれは帰属された時間であり、経験された時間ではない。ポールが経験する時間は、ポールが参照する側としての時間であって、参照される側としての時間ではない。それはまさにピエールが自分自身に見出したのと同じ時間であろう。

🇫🇷🧐 言語分析 我々はこうして常に同じ点に戻る。唯一の実時間が存在し、他は虚構である。実際、実時間とは何か？それは経験されうる時間に他ならない。非現実的で補助的で虚構的な時間とは何か？それは何ものにも、誰によっても実際に経験されえない時間に他ならない。

🇫🇷🧐 言語分析 しかし混乱の根源はここにある。私たちは次のように定式化しよう：相互性の仮説は数学的には非相互性の仮定によってしか表現できない。なぜなら、二つの座標系の間で選択する自由を数学的に表現することは、実際にそのうちの一つを選択することを意味するからだ¹。選択する能力は、その能力に基づいてなされた選択の中には読み取れない。座標系は、採用された瞬間に特権的な系となる。数学的利用においては、絶対静止系と区別がつかない。これが、少なくとも我々が扱う場合において、一方的相対性と双方向的相対性が数学的に等価である理由である。この差異は哲学者にとってのみ存在する。それは、二つの仮説が何を意味するか、すなわちどのような知覚可能な現実を内包するかを問うた時に初めて明らかになる。より古い仮説、つまり絶対静止状態にある特権的な系という考えは、複数の時間が実在することを認めることになる。ピエールは実際に静止して一定の持続を生き、ポールは実際に運動してより遅い持続を生きる。しかし相互性の仮説では、より遅い持続は、ピエールが参照者となるかポールが参照者となるかに応じて、ピエールがポールに帰属させるか、あるいはポールがピエールに帰属させることになる。彼らの状況は同一である。彼らは単一の同じ時間を生きているが、互いに異なる時間を帰属させ合い、それによって運動する観測者（想像上の）の物理学が静止する観測者（現実の）の物理学と同じであることを、遠近法の規則に従って表現するのである。したがって、相互性の仮説では、常識と同様に単一時間を信じる理由が少なくとも同程度存在する。逆説的な複数時間の概念は、特権的システムの仮説においてのみ強制される。しかし繰り返すが、相互性を前提にした後でも、数学的に表現できるのは特権的システムの仮定においてのみである。物理学者は、基準系を自由に選択することで相互性の仮説に敬意を表したと感じると、それを哲学者に委ね、以後は特権的システムの言語で表現する。この物理学を信じて、ポールは砲弾の中に入るだろう。途中で哲学が正しかったことに気づくだろう²。

¹ 無論、ここで問題にしているのは特殊相対性理論に限られる。

² 大砲の弾丸に閉じ込められた旅行者が2年しか生きられず、地球では200年が経過するという仮説は、1911年のボローニャ会議でランジュバン氏によって提示された。これは広く知られ、至る所で引用されている。特に、ジャン・ベクレール氏の重要な著作『相対性原理と重力理論』52ページに見られる。

純粋に物理学的な観点からしても、この仮説には特定の困難が伴う。速度の方向が変化するため加速度が生じ、一般相対性理論の問題となるからである。

しかし、いずれにせよ、上記の解決策は逆説を解消し、問題を消滅させる。

この機会に、かつて私たちがアインシュタインの思想に注目するきっかけとなったのは、ボローニャ会議でのランジュバン氏の発表であったことを付記したい。相対性理論に関心を持つすべての人々が、ランジュバン氏の研究と教育に負っていることは周知の事実である。

🇫🇷🧐 言語分析 幻想を持続させたもう一つの要因は、特殊相対性理論がまさに基準系に依存しない事物の表現を追求すると宣言していることである¹。これにより物理学者が特定の視点に立つことを禁じているように見える。しかしここで重要な区別が必要である。確かに相対性理論の提唱者は、自然法則の表現が、どの基準系で事象を関連付けてもその形式を保つように意図している。しかしこれは単に、すべての物理学者のように特定の視点に立ち、必然的に特定の基準系を採用し、それによって特定の量を記録する者が、これらの量の間に、新しい基準系を採用した場合に見出される新しい量との間でも不変である関係を確立することを意味するに過ぎない。まさに彼の研究方法と記述手順が、あらゆる視点から見た宇宙の表現の間の等価性を保証しているからこそ、彼は（古い物理学でも確立されていた）絶対的な権利を持って、自分の個人的視点に固執し、すべてを彼の唯一の基準系に関連付けることができるのである。しかし、この基準系には一般的に固着せざるを得ない²。したがって哲学者も、現実と虚構を区別しようとする時には、この系に固着しなければならない。現実とは現実の物理学者によって測定されたものであり、虚構とは現実の物理学者の思考の中で虚構の物理学者によって測定されたと表現されるものである。しかしこの点については作業中に再び取り上げる。今のところ、最初のものより目立たないが別の幻想の源泉を示そう。

¹ ここでは時間のみを扱うため、特殊相対性理論に限定している。一般相対性理論では、基準系を全く採用せず、座標軸なしで内在的幾何学を構築するように進み、不変要素のみを利用する傾向があることは疑いない。しかし、ここでも実際に考慮される不変性は、一般に基準系の選択に依存する要素間の関係の不変性である。

² 相対性理論に関する彼の魅力的な小著（The General Principle of Relativity, London, 1920）で、ワイルドン・カー氏はこの理論が観念論的宇宙観を内包すると主張している。私たちはそこまで行かないが、この物理学を哲学として打ち立てようとするなら、観念論の方向に向けるべきだと信じている。

🇫🇷🧐 言語分析 物理学者ピエールは当然のことながら（証明はできないが信念として）、地球上のあらゆる地点に、さらには宇宙のどこにでも、自分以外の意識が存在しうると認めている。ポール、ジャン、ジャックたちが自分に対して運動していようとも、彼らには自分と同じように思考し感じる精神を見出す。それは彼が物理学者である以前に人間だからだ。しかし彼がポール、ジャン、ジャックを自分と同様の存在、自分と同じ意識を持つ者と見なすとき、彼は実際に物理学を忘れているか、日常生活では一般人と同じように話すという許可を利用しているのである。物理学者として、彼は測定を行うシステムの内部にあり、すべてをそのシステムに帰属させる。同じシステムに属する者たちだけが、彼と同様に物理学者であり、したがって意識を持つ存在となりうる。彼らは同じ数値で同じ世界像を同じ視点から構築するからだ。彼らもまた参照主体である。しかし他の人間たちは、もはや被参照対象でしかない。物理学者にとって、彼らは空虚な操り人形に過ぎない。もしピエールが彼らに魂を認めたなら、たちまち自分自身の魂を失うだろう。被参照対象から参照主体へと変貌した彼らは物理学者となり、ピエールは今度は自分が操り人形にならねばならない。この意識の行き来は、明らかに物理学に取り組むとき、つまり参照系を選択せねばならないときに始まる。それ以外では、人間たちはありのままで、互いに同じ意識を持つ。彼らが同じ持続を生き、同じ時間の中で進化しない理由はない。「時間の複数性」が浮上するのは、たった一人の人間または一つの集団だけが時間を「生きる」瞬間に他ならない。その時間こそが唯一の現実となる。つまり、物理学者として自らを位置づけた人間または集団が独占する、先ほどの実在時間なのである。他のすべての人間はこの瞬間から操り人形となり、物理学者が想像する時間の中を動くが、それはもはや実在時間ではありえず、生きられることもできない。想像上の存在である以上、人は自然にいくらでも想像を膨らませるのである。

🇫🇷🧐 言語分析 これから述べることは逆説的に見えるかもしれないが、それこそが単純な真実である。二つのシステムに共通の「実在時間」という概念、$S$と$S^{\prime }$で同一の時間という考えは、数学的時間の複数性という仮説において、普遍的な単一数学的時間という一般に認められた仮説よりも強く迫ってくる。なぜなら、相対性理論以外のあらゆる仮説では、$S$と$S^{\prime }$は厳密に交換可能ではない。何らかの特権的なシステムに対して異なる位置関係にあるからだ。たとえ一方を他方の複製として始めたとしても、システムを放任した瞬間に、中心システムとの関係が同一でないという事実によって、両者は即座に分化してしまう。その時点で、ローレンツやアインシュタイン以前に常に行われてきたように、両システムに同じ数学的時間を割り当てたとしても、それぞれのシステムの観察者が同じ内的持続を生きていること、したがって両システムが同じ実在時間を持つことを厳密に証明することは不可能である。この時間の同一性を正確に定義することさえ非常に困難となる。言えるのは、ある観察者が一方のシステムから他方へ移動しても心理的に同じ反応を示し、同じ内的持続を生きると考える理由が見当たらないということだけだ。これは理にかなった議論で、決定的な反論はないが、厳密さと正確さに欠ける。逆に、相対性理論の仮説は本質的に特権システムを否定することにある。$S$と$S^{\prime }$は、一方を他方の複製として始めた場合、考察中は厳密に交換可能と見なされねばならない。すると、二つのシステム$S$と$S^{\prime }$の観察者は、二つの等しい図形を重ね合わせるように、思考によって一致させることができる。両者は「量」の様々な様相だけでなく、いわば「質」においても一致する。なぜなら、彼らの内的生命は、測定可能な側面と同様に区別不可能となるからだ。二つのシステムは、設定された瞬間にあったもの、つまり互いの複製であり続ける。相対性理論の仮説の外では、システムを放任した次の瞬間には、もはや完全な複製ではなくなっていた。しかしこの点にはこだわらない。単に、$S$と$S^{\prime }$の二人の観察者が全く同じ持続を生き、したがって二つのシステムが同じ実在時間を持つと言っておこう。

🇫🇷🧐 言語分析 これは宇宙のあらゆるシステムにも当てはまるだろうか？$S^{\prime }$に任意の速度を割り当てた以上、$S^{\prime }$について述べたことをあらゆるシステム$S^{″}$について繰り返すことができる。そこに付随する観察者も$S$と同じ持続を生きるだろう。ただ、$S^{″}$と$S$の相互変位は$S$と$S^{\prime }$のそれと同じではないため、$S$を参照系として固定する場合、第二の場合と同じことを全く行っているわけではない、という反論があるかもしれない。$S^{\prime }$を$S$に参照させる際の$S$の不動状態における観察者の持続は、$S^{″}$を$S$に参照させる際の同じ観察者の持続と必ずしも同じではない。つまり、ある種の「不動性の強度」の違いが存在し、一方のシステムが突然参照系として設定され精神によって固定される前に、二つのシステムの相互変位速度がどれほど大きかったかによって異なる。誰もそこまで進もうとは思わないだろう。しかし仮にそうだとしても、観察者を世界の中に想像的に移動させ、至る所で同じ持続を割り当てる権利があると考える通常の仮定に過ぎない。つまり反証がない限り現象を認めるという立場だ。相対性理論以前には数学的時間の複数性という考えは存在しなかった。したがって時間の統一性を疑う根拠は相対性理論だけにある。そして我々が先に見たように、二つのシステム$S$と$S^{\prime }$が互いに相対運動しているという明確な事例において、相対性理論は実在時間の統一性を従来以上に厳密に肯定することになる。それは統一性を定義し、ほぼ証明することを可能にする。一般的に満足されている漠然とした主張とは対照的だ。いずれにせよ、実在時間の普遍性に関しては、相対性理論は受け入れられた概念を揺るがすどころか、むしろ強化する傾向にあると結論付けよう。

「学問的な同時性」、継起へと解体可能な

🇫🇷🧐 言語分析 次に第二の点、同時性の解体について考察しよう。しかしまず、我々が「直観的な同時性」と呼んだものについて述べたことを簡単に振り返っておく。アインシュタインは必然的にこれを認めざるを得ない。なぜなら、彼が出来事の時刻を記録する際に用いるのはこの同時性だからだ。同時性について最も学問的な定義を与えることは可能だ。つまり、光信号の交換によって互いに調整された時計の表示が一致することだと定義し、そこから同時性が調整手順に相対的だと結論づけることもできる。しかし、時計を比較するのは出来事の時刻を決定するためであるという事実は変わらない。つまり、出来事とそれを示す時計表示の同時性は、出来事と時計の調整には依存せず、絶対的である¹。もしこの同時性が存在せず、時計表示の一致だけが同時性であり、時計表示と出来事の対応が本質でないなら、時計は作られず、誰も購入しないだろう。時計を買うのは「今何時か」を知るためだからだ。「今何時かを知る」とは、我々の人生や外界の出来事の一瞬と時計表示の同時性を記録することであって、一般的に時計表示同士の同時性を確認することではない。したがって、相対性理論の提唱者が直観的な同時性を認めないことは不可能である²。光信号によって二つの時計を互いに調整する過程自体で、彼はこの同時性を三度使用している。つまり、1°光信号の出発時刻、2°到着時刻、3°戻り時刻を記録する必要があるからだ。さて、信号交換によって行われる時計調整に依存するもう一つの同時性が「同時性」と呼ばれるのは、それを直観的な同時性に変換できると信じているからに他ならない³。時計を互いに調整する人物は、必ず自分のシステム内でこれを行う。このシステムが基準系であるため、彼はそれを静止していると判断する。したがって、彼にとって離れた二つの時計間で交換される信号は、往復で同じ経路をたどる。もし彼が二つの時計から等距離の任意の地点に位置し、十分な視力を持てば、光学的に調整された二つの時計の表示を一瞬の直観で捉え、その瞬間に同じ時刻を示しているのを見るだろう。したがって、学問的な同時性は常に彼にとって直観的な同時性に変換可能だと彼には思われ、これが彼がそれを「同時性」と呼ぶ理由である。

¹ 確かにこれは不正確かもしれない。しかし、実験室での実験によってこの点が確立され、同時性の心理的認識にもたらされる「遅れ」が測定される場合でも、それを批判するには依然としてこの同時性に頼らざるを得ない。なぜなら、これがなければ装置の読み取りは不可能だからだ。最終的に、全ては同時性と継起の直観に依存している。

² 当然ながら、距離がどんなに小さくても時計の同期なしに同時性は存在しない、と反論する誘惑に駆られるだろう。次のように推論するかもしれない：「二つの非常に近い事象$A$と$B$の間の『直観的』同時性を考えてみよ。これは単なる近似的な同時性に過ぎず、あなたが『学問的』同時性を確立しようとしている事象間の遥かに大きな距離を考慮すれば十分である。あるいは完全な同時性だが、その場合あなたは無意識のうちに、先ほど話した顕微鏡的時計の表示の一致を確認しているに過ぎない。それらの時計は$A$と$B$に仮想的に存在する。もし$A$と$B$に配置された微生物が装置の読み取りに『直観的』同時性を使用していると主張するなら、我々はこの推論を繰り返し、今度は副微生物と副微生物的時計を想像するだろう。要するに、不正確さは常に減少し、最終的には直観的同時性から独立した学問的同時性のシステムを見出すだろう。直観的同時性は混乱した、近似的で暫定的なそれらの見えに過ぎない」。しかし、この推論は相対性理論の根本原理に反する。なぜなら、この理論は現在確認されていることと実際に測定されたこと以上を決して仮定せず、完全な科学が永遠に全体として与えられ現実そのものと一致すると仮定することになるからだ。これはギリシャ形而上学の支配的な思想であり、現代哲学にも引き継がれ、我々の知性にとって自然なものだ。これに賛同するのは結構だが、それが形而上学であり、相対性理論の原理とは何の共通点もない原理に基づいていることを忘れてはならない。

³ 我々は先に（72頁）そして今も繰り返したように、その場での同時性と距離をおいた同時性の間に根本的な区別を確立することはできないと述べた。常に距離は存在し、それが我々にとってどんなに小さくても、顕微鏡的時計を作る微生物にとっては膨大に思えるだろう。

「直観的な同時性」との両立性

🇫🇷🧐 言語分析 以上の前提で、互いに相対運動する二つのシステム$S$と$S^{\prime }$を考えよう。まず$S$を基準系とする。これにより我々はそれを固定する。時計はあらゆるシステムと同様、光信号の交換によって調整されている。あらゆる時計調整と同様、信号の交換が往路と復路で同じ経路をたどると仮定した。しかしシステムが静止している限り、実際にそうなる。二つの時計がある点を$H_m$と$H_n$と呼ぶと、システム内の観測者は$H_m$と$H_n$から等距離の任意の点を選び、十分な視力があれば、二つの時計が同じ時刻を示す瞬間にそれぞれの点で起こる任意の二つの出来事を一つの行為で瞬間的に見渡すことができる。特に、彼はこの瞬間的な知覚の中で、光学的に互いに調整された二つの時計の一致する表示を捉えるだろう。これら表示自体も出来事である。したがって、時計によって示されるあらゆる同時性は、システム内で直観的な同時性に変換可能である。

🇫🇷🧐 言語分析 次にシステム$S^{\prime }$を考えよう。システム内の観測者にとって、同じことが起こるのは明らかだ。この観測者は$S^{\prime }$を基準系とする。したがって彼はそれを静止させる。彼が時計を互いに調整するために用いる光信号は、往復で同じ経路をたどる。したがって、彼の二つの時計が同じ時刻を示すとき、それらが示す同時性は体験され直観的になり得る。

🇫🇷🧐 言語分析 したがって、どちらのシステムにおいても、同時性には人工的でも慣例的でもないものは何もない。

🇫🇷🧐 言語分析 しかし今度は、$S$にいる観察者の一人が、$S^{\prime }$で何が起きているかをどう判断するかを見てみよう。彼にとって$S^{\prime }$は運動しているため、その系に属する二つの時計の間で交換される光信号は、系に固定された観察者が考えるような往復で同じ経路をたどらない（もちろん、二つの時計が運動方向に垂直な同一平面上にある特殊な場合を除く）。したがって彼の目には、二つの時計の調整は、同時性がないところで同じ表示を示すように行われたのである。つまりそこには継起しかない。ただし、ここで彼が採用しているのは完全に慣習的な継起の定義であり、したがって同時性の定義でもあることに注意しよう。彼は、時計の表示が一致することを「継起的」と呼ぶことに同意しているが、それは時計が$S^{\prime }$系で彼が認識する条件下で調整された場合、つまり外部の観察者が光信号の往路と復路に同じ経路を割り当てないような調整が行われた場合に限る。なぜ彼は、系内部の観察者にとって往復経路が同じになるように調整された時計の表示の一致によって同時性を定義しないのか？ 答えは、どちらの定義も各観察者にとって有効であり、まさにそのために$S^{\prime }$系の同じ事象が、$S^{\prime }$の視点から見れば同時的であり、$S$の視点から見れば継起的と言えるからだ。しかし、一方の定義が純粋に慣習的であるのに対し、他方はそうではないことは容易にわかる。

🇫🇷🧐 言語分析 これを理解するために、既に用いた仮説に戻ろう。$S^{\prime }$が$S$系の複製であり、二つの系が同一で、内部で同じ歴史を展開していると仮定する。それらは相互に変位状態にあり、完全に交換可能である。しかし、そのうちの一つが基準系として採用され、その時点から静止していると見なされる。これを$S$とする。$S^{\prime }$が$S$の複製であるという仮定は、同時性の継起への転換、および系の変位速度に応じた継起の速度の変化が、系の内容ではなく速度のみに依存するため、我々の証明の一般性を損なわない。この前提のもと、$S$系の事象$A$、$B$、$C$、$D$が$S$の観察者にとって同時であるなら、$S^{\prime }$系の同一の事象$A^{\prime }$、$B^{\prime }$、$C^{\prime }$、$D^{\prime }$も$S^{\prime }$の観察者にとって同時であることは明らかだ。さて、二つのグループ$A$、$B$、$C$、$D$と$A^{\prime }$、$B^{\prime }$、$C^{\prime }$、$D^{\prime }$（各グループは系内部の観察者にとって相互に同時な事象で構成される）は、さらに相互に同時、すなわち至高の意識によって同時として知覚されるだろうか？ つまり、瞬間的に共感するかテレパシーで通信できる意識によって。明らかに、何もそれを妨げるものはない。実際、先ほどと同様に、複製$S^{\prime }$がある時点で$S$から分離し、後に再び合流すると想像できる。我々は、二つの系の観察者が同じ全持続時間を生きることを証明した。したがって、両方の系で、この持続時間を同じ数の区分に分割でき、各区分が他方の対応する区分と等しくなるようにできる。もし事象$A$、$B$、$C$、$D$が生じる瞬間$M$が区分の一端であるなら（そして常にそうなるように調整できる）、事象$A^{\prime }$、$B^{\prime }$、$C^{\prime }$、$D^{\prime }$が$S^{\prime }$系で生じる瞬間$M^{\prime }$は対応する区分の端となる。$M$が位置する持続区間の端と一致する持続区間内に同じように位置するため、$M$と必然的に同時となる。したがって、二つの同時事象グループ$A$、$B$、$C$、$D$と$A^{\prime }$、$B^{\prime }$、$C^{\prime }$、$D^{\prime }$は相互に同時となる。我々は従来通り、単一時間の瞬間的断面と事象の絶対的同時性を想像し続けることができる。

🇫🇷🧐 言語分析 しかし、物理学の観点からは、先ほどの推論は考慮されない。物理的問題は次のように設定される：$S$が静止し$S^{\prime }$が運動している場合、$S$で行われた光速度に関する実験が$S^{\prime }$で同じ結果を与えるのはなぜか？ ここでは、$S$系の物理学者だけが物理学者として実在すると暗黙に仮定されている：$S^{\prime }$系の物理学者は単に想像された存在である。誰によって想像されたのか？ 必然的に$S$系の物理学者によってである。$S$を基準系として選択した瞬間から、世界の科学的視点はそこに、そしてそこにのみ可能となる。$S$と$S^{\prime }$の両方に意識ある観察者を維持することは、二つの系が互いに基準系として自立し、同時に静止を宣言することを許すことになる。しかし、それらは相互変位状態にあると仮定されているため、少なくとも一方は運動していなければならない。運動する方には人間が残されているかもしれないが、彼らは一時的に意識や少なくとも観察能力を放棄している。唯一の物理学者の目には、物理学が問題とする間、彼らの人格の物質的側面だけが残る。したがって我々の推論は崩壊する。なぜならそれは、$S^{\prime }$系と$S$系の両方に等しく現実的で、同様に意識を持ち、同じ権利を享受する人間の存在を前提としているからだ。今や問題となるのは、唯一の人間または唯一の人間グループ、つまり現実的で意識のある物理学者、基準系に属する者たちだけである。他の者たちは空の操り人形か、あるいは$S$の物理学者の心の中に単に表現された仮想的物理学者に過ぎない。後者はどのように表現されるか？ 彼は以前のように、光速度を実験していると想像するが、もはや単一の時計や光線を反射して経路を倍加させる鏡は使わない。今や経路は単純で、出発点と到着点にそれぞれ配置された二つの時計がある。彼はその後、この理論的な実験が実際に実行可能になった場合、想像された物理学者が自分と同じ光速度を見つける方法を説明しなければならない。$S$の観察者から見て、光は$S^{\prime }$系に対してより低速で運動する（実験条件は前述の通り）。しかし同時に、$S^{\prime }$の時計は、彼が継起を認識する場所で同時性を示すように調整されているため、$S$での実際の実験と$S^{\prime }$で単に想像された実験が光速度に対して同じ数値を与えるように物事は調整される。これが$S$の観察者が時計の調整に依存する同時性の定義に固執する理由である。これは、二つの系$S^{\prime }$も$S$も、時計の調整に依存しない生きた現実の同時性を持っていることを妨げない。

🇫🇷🧐 言語分析 したがって、二種類の同時性と二種類の継起を区別しなければならない。第一のものは出来事の内部にあり、それらの物質性の一部を成し、それらから生じる。第二のものは単に系の外部の観測者によって貼り付けられたものである。第一のものは系自体の何かを表現する。それは絶対的である。第二のものは変化し、相対的で、虚構的である。それは、系が自らにとって持つ静止と、他の系に対する相対的な運動性との間の速度尺度で変化する距離に依存する。そこには同時性が継起へと見せかけて湾曲することがある。第一の同時性、第一の継起は事物の集合に属するが、第二のものは観測者が自分自身に与える像に属する。その像は、系に帰属させられる速度が大きいほど歪みが大きい鏡に映ったものである。同時性の継起への湾曲は、とりわけ電磁気学の法則が、絶対的なものとして位置づけられる系内部の観測者と、系に対する関係が無限に変化しうる外部の観測者にとって同じであるために、ちょうど必要なだけ生じる。

🇫🇷🧐 言語分析 私は静止していると仮定された系$S^{\prime }$の中にいる。そこで私は、空間的に離れた二つの出来事$O^{\prime }$と$A^{\prime }$の間の直観的な同時性を、両者から等距離の位置に自らを置いて記録する。さて、系が静止しているので、点$O^{\prime }$と$A^{\prime }$の間を行き来する光線は往路と復路で同じ経路をたどる。したがって、もし私がそれぞれ$O^{\prime }$と$A^{\prime }$に置かれた二つの時計を、往復の経路$P$と$Q$が等しいという仮定のもとで調整すれば、私は正しいことになる。こうして私はここで同時性を認識する二つの手段を持つ。一つは直観的で、$O^{\prime }$と$A^{\prime }$で起こっていることを一つの瞬間的な視覚行為で捉えること。もう一つは派生的で、時計を参照すること。そして両方の結果は一致する。さて、系内で起こっていることに何も変化がないのに、$P$がもはや$Q$と等しく見えなくなると仮定する。これは、系$S^{\prime }$の外部の観測者がこの系を運動していると見なすときに起こる。すべての古い同時性¹がこの観測者にとって継起になるだろうか？ はい、慣例的に、もし系内のすべての出来事間の時間的関係を、$P$が$Q$と等しく見えるか等しくないかによって表現を変えなければならないような言語に翻訳することに同意するならば。これが相対性理論でなされていることである。私、相対論的物理学者は、系の内部にいて$P$が$Q$と等しいと知覚した後、そこから出る。自らを無限の数の系に置き、それらが代わる代わる静止していると仮定し、$S^{\prime }$がそれに対して増大する速度で動いていると見なすと、$P$と$Q$の間の不等性が増大するのを見る。私はそこで、さきほど同時であった出来事が継起的になると言い、それらの時間的間隔がますます大きくなると言う。しかし、そこには単なる慣例があるだけで、物理法則の完全性を保つために必要な慣例である。なぜなら、電磁気学の法則を含むこれらの法則は、同時性と継起の物理的定義を経路$P$と$Q$の見かけの等しさや不等しさによって行うという仮定のもとで定式化されているからである。継起と同時性が視点に依存すると言うことで、この仮定を翻訳し、この定義を想起し、それ以上のことは何もしていない。現実の継起と同時性についてなのか？ もし事実の数学的表現のために一度採用されたあらゆる慣例を現実を代表するものと呼ぶことに同意するなら、それは現実である。そうである。しかしその場合、もはや時間について語ってはならない。これは持続とは何の関係もない継起と同時性についてであると言わねばならない。なぜなら、以前の普遍的に受け入れられた慣例により、前と後を比較する意識によって確認されうるか確認された前後がなければ時間は存在しないからである。その意識は、たとえ二つの無限に近い瞬間の間の区間に広がる無限小の意識であってもである。もし数学的慣例によって現実を定義するなら、慣例的な現実を得ることになる。しかし真の現実とは、知覚されるか知覚されうるものである。繰り返すが、観測者が系の内側にいるか外側にいるかによって様相を変えるこの二重経路$PQ$を除けば、$S^{\prime }$の知覚されるものすべてと知覚されうるものすべてはそのままである。これは、$S^{\prime }$が静止していると見なされようと運動していると見なされようと、現実の同時性はそこでは同時性のままであり、継起は継起のままであることを意味する。

¹ もちろん、運動の方向に垂直な同一平面内にある出来事に関するものは例外である。

🇫🇷🧐 言語分析 $S^{\prime }$を静止させ、その系の内部に身を置いていたとき、光学的に同期された時計の一致から導かれる学問的な同時性は、直感的・自然的な同時性と一致していた。そして、それが自然な同時性を認識するのに役立ち、そのしるしであり、直感的同時性に変換可能であったからこそ、あなたはそれを「同時性」と呼んだのである。ところが今、$S^{\prime }$が運動していると想定すると、二種類の同時性はもはや一致しない。自然的同時性であったものはすべて自然的同時性のままである。しかし、系の速度が増すにつれて、$P$と$Q$の経路間の不等性が増大する一方で、学問的同時性はそれらの等しさによって定義されていた。もし哲学者に同情するなら——彼は現実と向き合うことを運命づけられ、それ以外を知らない——あなたは学問的同時性に別の名前を与えるべきではないだろうか、少なくとも哲学的に語る際には。あなたはそれにどんな名前でも創り出すだろうが、もはや「同時性」とは呼ばないだろう。なぜなら、その名前は$S^{\prime }$が静止していると想定されたとき、それが自然的・直感的・実在的な同時性の存在を示していたという事実に由来しており、今でもその存在を示していると誤解される可能性があるからだ。さらに言えば、あなた自身も、この言葉の原初的な意味の正当性を認め続けている。なぜなら$S^{\prime }$が運動しているように見えるとき、つまり系内の時計の一致について語り、学問的同時性だけを考えているように見えるときでさえ、あなたは絶えずもう一方の、真の同時性に言及しているからだ——具体的には、時計の表示とその「近く」で起こる事象との間の「同時性」を確認することによって（この「近く」はあなたにとって、あるいはあなたのような人間にとっては近くても、知覚する微生物にとっては無限に遠い）。それでもあなたはこの言葉を使い続ける。むしろ、二つの場合に共通するこの言葉に沿って、魔法のように（科学は古代の魔法のように私たちに作用するのではないか？）、自然的同時性から学問的同時性へ、現実性の輸血を行っているのである。静止から運動への移行によって言葉の意味が二重化されると、あなたは第二の意味の中に、第一の意味にあった物質性と堅固さのすべてを滑り込ませる。私は、哲学者を誤謬から守るどころか、むしろ誤謬へと誘おうとしている、と言いたいところだが、そうは言わない。なぜなら、物理学者であるあなたが「同時性」という言葉を二つの意味で使うことには確かに利点があるからだ：それは、学問的同時性がかつて自然的同時性であったことを思い出させ、思考が再び系を静止させればいつでもそうなりうることを示している。

🇫🇷🧐 言語分析 いわゆる「一方的相対性」の観点から言えば、絶対的時間と絶対的時刻が存在する——それは特権的な系$S$に位置する観測者の時間と時刻である。もう一度、$S^{\prime }$が最初は$S$と一致していたが、後に分裂によってそこから離脱したと仮定しよう。$S^{\prime }$の時計は、同じ手順で光信号によって互いに同期され続けているが、異なる時刻を示すべきときに同じ時刻を示していると言えるだろう。それらは、実際には継起が存在する場合に、同時性を記録している。したがって、もし私たちが一方的相対性の仮定に立つならば、$S$の同時性は、$S^{\prime }$が$S$から離脱する運動の効果だけで、その複製である$S^{\prime }$の中で崩壊すると認めなければならないだろう。$S^{\prime }$の観測者にはそれらが保存されているように見えるが、実際には継起に変わっている。一方、アインシュタインの理論では、特権的な系は存在しない。相対性は双方向的であり、すべてが相互的である。$S$の観測者が$S^{\prime }$に継起を見るのも、$S^{\prime }$の観測者がそこに同時性を見るのも、どちらも同様に真実である。しかし、ここで問題となっている継起と同時性は、二つの経路$P$と$Q$の見え方によって定義されるものに過ぎない：$S$の観測者は、$P$が$Q$に等しいと見なすので間違っていないし、$S^{\prime }$の観測者も、系$S^{\prime }$における$P$と$Q$が彼にとって不等であるので間違っていない。しかし、無意識のうちに、双方向的相対性の仮定を受け入れた後、人は一方的相対性のそれに戻ってしまう。第一に、数学的に等価であるため、第二に、第一の仮定に基づいて思考する際に第二の仮定に従って想像しないことは非常に難しいためである。そうすると、$P$と$Q$の二つの経路が、観測者が$S^{\prime }$の外にいるときに不等に見えるので、$S^{\prime }$の観測者がこれらの線を等しいと称するのは誤りであり、あたかも物質系$S^{\prime }$の出来事が二つの系の分離において実際に崩壊したかのように、実際には$S^{\prime }$の外の観測者が彼自身が設定した同時性の定義に基づいてそれらを崩壊と宣言したに過ぎないのである。人は、同時性と継起がもはや慣習的であり、それらが原初の同時性と継起から、二つの経路$P$と$Q$の等しさや不等しさに対応するという性質だけを保持していることを忘れてしまうだろう。しかも、当時問題となっていたのは、系の内部の観測者によって確認された、したがって決定的で不変な等しさや不等しさであった。

🇫🇷🧐 言語分析 二つの視点の混同が自然であり、避けがたいものであることは、アインシュタイン自身のいくつかのページを読めば容易に確信できる。アインシュタインがそれを犯したわけではないが、私たちが今行った区別は、物理学者の言語ではほとんど表現できない性質のものである。とはいえ、物理学者にとっては重要ではない。なぜなら、二つの概念は数学的用語では同じように表現されるからだ。しかし、哲学者にとっては極めて重要である。なぜなら、彼はどちらの仮定に身を置くかによって時間を全く異なるものとして表象するからだ。アインシュタインが『特殊および一般相対性理論』の本で相対性理論における同時性の相対性に割いたページは、この点で示唆に富んでいる。彼の証明の要点を引用しよう：

列車 線路 図3

🇫🇷🧐 言語分析 非常に長い列車が、図3に示された速度$v$で線路に沿って走っていると仮定せよ。この列車の乗客は、この列車を基準系と見なすことを好むであろう。彼らはすべての出来事を列車に関連付ける。線路上の一点で起こる出来事はすべて、列車上の特定の点でも起こる。同時性の定義は、列車に対してであれ線路に対してであれ同じである。しかし、ここで次の疑問が生じる：線路に対して同時である二つの出来事（例えば二つの閃光$A$と$B$）は、列車に対しても同時であろうか？ 私たちは直ちに、答えが否定的であることを示すであろう。

🇫🇷🧐 言語分析 線路に対して2つの雷撃$A$と$B$が同時であると言うとき、私たちは次のことを意味します：点$A$と$B$から発せられた光線が、線路に沿って測られた距離$A$$B$の中点$M$で出会うということです。しかし、事象$A$と$B$は、走行中の列車上の点$A$と$B$にも対応しています。$M^{\prime }$を列車上のベクトル$A$$B$の中点と仮定しましょう。この点$M^{\prime }$は、雷撃が発生した瞬間（線路基準で計測された瞬間）には確かに点$M$と一致しますが、その後は図面上で列車の速度$v$で右方向に移動します。

🇫🇷🧐 言語分析 もし列車内の$M^{\prime }$にいる観測者がこの速度に引きずられていなければ、彼は常に$M$に留まり、点$A$と$B$から来る光線は同時に彼に到達したでしょう。つまり、これらの光線はちょうど彼の位置で交差したはずです。しかし実際には彼は（線路に対して）移動しており、$B$から来る光を迎えに行く一方で、$A$から来る光から逃げています。したがって観測者は、前者を後者より早く見ることになります。鉄道を基準系とする観測者は、雷撃$B$が雷撃$A$より先に発生したという結論に達します。

🇫🇷🧐 言語分析 したがって、私たちは次の重要な事実に到達します。線路に対して同時の事象は、列車に対しては同時ではなくなり、その逆もまた真です（同時性の相対性）。各基準系は独自の時間を持ち、時間の表示は、時間測定に使用される比較基準系を示して初めて意味を持ちます¹。

¹ アインシュタイン『相対性理論 特殊および一般』（ルヴィエール訳）、21-22頁。

🇫🇷🧐 言語分析 この一節は、多くの誤解の原因となった曖昧さを生々しく示しています。これを解消するために、まずより完全な図（図4）を描きましょう。アインシュタインは列車の方向を矢印で示しましたが、私たちは線路の方向（逆向き）を別の矢印で示します。なぜなら、列車と線路が相互に移動する状態にあることを忘れてはならないからです。

列車 線路 図4

🇫🇷🧐 言語分析 確かに、アインシュタインが線路に沿って矢印を描かなかったのも、線路を基準系として選択したことを示しています。しかし、時間の本質を理解しようとする哲学者、線路と列車が同じ実時間（同じ体験される時間）を持つかどうかを問う哲学者は、両システムのどちらかを選ぶ必要はないことを常に心に留めなければなりません：彼は両方に意識的な観測者を置き、それぞれにとって体験される時間とは何かを探求するのです。そこで追加の矢印を描きましょう。さらに列車の両端を示すために$A^{\prime }$と$B^{\prime }$の2文字を追加します：固有の名前を与えず、一致する地上の点$A$と$B$の呼称をそのまま残すと、線路と列車が完全な相互性の体制にあり同等の独立性を持つことを再び忘れかねません。最後に、一般的に$M^{\prime }$を、$B^{\prime }$と$A^{\prime }$に対する位置が$M$の$A$と$B$に対する位置関係と同じであるような、線分$A^{\prime }$$B^{\prime }$上の任意の点と呼ぶことにします。これが図の説明です。

🇫🇷🧐 言語分析 さて、2つの雷撃を発生させましょう。それらが発する点は、地面にも列車にも属しません。光の波は光源の運動とは独立に進みます。

🇫🇷🧐 言語分析 するとすぐに、両システムが交換可能であり、対応する点$M$で起きることと全く同じことが$M^{\prime }$で起きることが明らかになります。$M$が$A$$B$の中点であり、線路上でこの点で同時性が知覚されるなら、$B^{\prime }$$A^{\prime }$の中点である$M^{\prime }$で、列車内で同じ同時性が知覚されるのです。

🇫🇷🧐 言語分析 したがって、知覚されるもの、体験されるものに真にこだわり、列車内の実際の観測者と線路上の実際の観測者に問いかけるなら、私たちは単一の同じ時間を扱っていることがわかるでしょう：線路に対して同時であることは、列車に対しても同時なのです。

🇫🇷🧐 言語分析 しかし、二重の矢印を描くことで、私たちは基準系を採用することを放棄しました。私たちは思考によって、同時に線路上と列車内に自らを置き、物理学者になることを拒んだのです。実際、私たちは宇宙の数学的表現を求めていたわけではありません：それは当然ある視点から取られ、数学的遠近法の法則に従うべきものです。私たちが問うていたのは、現実の、つまり観測され実際に確認されるものの本質でした。

🇫🇷🧐 言語分析 これに対し、物理学者にとっては、自分自身が確認したこと（これはそのまま記録される）と、他者が確認するであろうことの確認とがあるのです：後者については、物理学者がそれを転置し、自分の視点に引き戻します。なぜなら、あらゆる宇宙の物理的表現は基準系に関連付けられなければならないからです。しかし、その際の記述は、知覚されたり知覚可能なものにはもはや対応せず、もはや現実ではなく、記号的になるのです。列車内の物理学者は、知覚された現実を科学的に利用可能な表現に変換した宇宙の数学的ビジョンを自分に与えるでしょう。ただし、列車とそれに関連する対象を除きます。線路上の物理学者も同様に、線路とそれに固定された対象を除くすべてを転置した宇宙の数学的ビジョンを自分に与えるでしょう。これらの二つのビジョンに現れる量は一般に異なりますが、両者とも自然法則と呼ぶ量間の特定の関係は同じであり、この同一性はまさに、二つの表現が単一の同じもの、私たちの表現とは独立した宇宙の表現であるという事実を表しています。

🇫🇷🧐 言語分析 では線路上にいる物理学者は何を見るだろうか？彼は二つの雷光が同時であることを確認する。この物理学者は点$M^{\prime }$にも同時にいることはできない。彼ができるのは、点$M^{\prime }$で二つの雷光が非同時であるという認識を観念的に見るということだけだ。彼が構築する世界の表現は、基準系が地球に結びつけられているという事実全体に基づいている。つまり列車は動いている。したがって点$M^{\prime }$に二つの雷光の同時性の認識を置くことはできない。厳密に言えば、点$M^{\prime }$では何も観測されていない。なぜならそのためには点$M^{\prime }$に物理学者が必要だが、仮定では世界で唯一の物理学者は点$M$にいるからだ。点$M^{\prime }$にあるのは、点$M$の観測者によって行われた特定の記号表現に過ぎない。それは実際、非同時性を表す記号である。あるいは好むなら、点$M^{\prime }$には単に想像された物理学者がいるだけであり、それは点$M$の物理学者の思考の中にのみ存在する。この物理学者はアインシュタインのようにこう書くだろう：「線路に対して同時であることは、列車に対して同時ではない」。そして彼は「物理学が線路の視点から構築される限りにおいて」と付け加える権利がある。さらにこうも付け加えるべきだろう：「列車に対して同時であることは、物理学が列車の視点から構築される限り、線路に対して同時ではない」。そして最後にこう言うべきだろう：「線路の視点と列車の視点の両方に身を置き、列車内での同時性を線路上での同時性として記述する哲学は、もはや知覚された現実と科学的構築の半々ではなくなっている。それは完全に現実の中にあり、しかもアインシュタインの運動の相互性という考えを完全に取り入れているに過ぎない。しかしこの考えは、完全な形では哲学的であり、もはや物理学的ではない。これを物理学者の言葉で表現するには、我々が一方的相対性の仮説と呼んだものに身を置かなければならない。そしてこの言葉が不可欠であるため、人はこの仮説を一時的に採用したことに気づかない。すると人は、すべてが同じ平面にある複数の時間について語り、その一つが現実ならばすべてが現実であると結論する。しかし真実は、この時間が他の時間とは根本的に異なるということだ。それは現実である。なぜなら物理学者によって実際に生きられるからだ。他の時間は単に思考されたものであり、補助的・数学的・象徴的な時間に過ぎない。

図5

🇫🇷🧐 言語分析 しかしこの曖昧さは解消が非常に難しいため、あまりにも多くの点から攻撃することはできない。そこで（図5）、系$S^{\prime }$内で運動方向を示す直線上に、$N^{\prime }$が$M^{\prime }$と$P^{\prime }$から等距離$l$にあるような三点$M^{\prime }$、$N^{\prime }$、$P^{\prime }$を考えよう。点$N^{\prime }$に人物がいると仮定する。三点$M^{\prime }$、$N^{\prime }$、$P^{\prime }$のそれぞれで、その場所の歴史を構成する一連の出来事が展開している。ある瞬間に、この人物は点$N^{\prime }$で完全に特定された出来事を知覚する。しかし、この出来事と同時代の、点$M^{\prime }$と$P^{\prime }$で起こる出来事もまた特定されているだろうか？相対性理論によれば、そうではない。系$S^{\prime }$の速度がどうであれ、点$M^{\prime }$で起こる出来事も点$P^{\prime }$で起こる出来事も、点$N^{\prime }$の出来事と同時代であるものは同じではなくなる。したがって、ある瞬間における点$N^{\prime }$の人物の現在を、その瞬間に系のすべての点で起こるすべての同時事象で構成されていると考えるなら、その一部だけが特定される。それは人物がいる点$N^{\prime }$で起こる出来事だ。残りは未定である。この人物の現在の一部である点$M^{\prime }$と$P^{\prime }$の出来事は、系$S^{\prime }$にどの速度が与えられるか、どの基準系に結びつけられるかによって、これかあれかになる。速度を$v$と呼ぼう。時計が適切に調整され、三点で同じ時刻を示し、したがって系$S^{\prime }$内部で同時性がある場合、基準系$S$にいる観測者は、点$M^{\prime }$の時計が進み、点$P^{\prime }$の時計が点$N^{\prime }$の時計より遅れているのを見る。進みと遅れは系$S^{\prime }$の秒数で$\frac{lv}{c^2}$である。したがって、系外の観測者から見れば、点$M^{\prime }$の過去と点$P^{\prime }$の未来が、点$N^{\prime }$の観測者の現在の構造に入り込んでいる。点$M^{\prime }$と点$P^{\prime }$でこの観測者の現在の一部となるものは、系の速度が大きくなるほど、点$M^{\prime }$の場所の過去史のより後方に、点$P^{\prime }$の場所の未来史のより前方にあるように見える。そこで直線$M^{\prime }{P}^{\prime }$に沿って両方向に垂線$M^{\prime }{H}^{\prime }$と$P^{\prime }{K}^{\prime }$を立て、点$M^{\prime }$の場所の過去史のすべての出来事が$M^{\prime }{H}^{\prime }$に沿って、点$P^{\prime }$の場所の未来史のすべての出来事が$P^{\prime }{K}^{\prime }$に沿って配置されていると仮定しよう。系外の観測者から見て、点$M^{\prime }$の場所の過去と点$P^{\prime }$の場所の未来に位置し、時間的に距離$\frac{lv}{c^2}$（$\frac{lv}{c^2}$は系$S^{\prime }$の秒数を表す）にある出来事$E^{\prime }$と$F^{\prime }$を結ぶ、点$N^{\prime }$を通る直線を同時性の線と呼ぶことができる。この線は、系の速度が大きくなるほど$M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$からより大きく逸脱することがわかる。

ミンコフスキーの図式

🇫🇷🧐 言語分析 ここでも相対性理論は一見逆説的な様相を呈し、想像力を刺激する。$N^{\prime }$にいる我々の人物が、$P^{\prime }$との間の空間を瞬時に越える視覚を持てば、その場所の未来の一部を見通せるという考えがすぐに浮かぶ。なぜならそれはそこにあり、その未来の一瞬が人物の現在と同時であるからだ。彼は点$P^{\prime }$の住人に、これからそこで起こる出来事を予言できるだろう。確かに、この遠隔地への瞬間視覚は実際には不可能だ。光速を超える速度は存在しない。しかし思考によって瞬間視覚を想像することは可能であり、それだけで点$P^{\prime }$の未来の区間$\frac{lv}{c^2}$が、その場所の現在に先立って権利上存在し、事前に形成され、したがって予め決定されているように思えるのだ。— ここには蜃気楼効果があることがわかるだろう。残念ながら、相対性理論の提唱者たちはこれを解消しようとせず、むしろ強化してきた。アインシュタインが採用したミンコフスキーの時空の概念を分析する時はまだ来ていない。それは非常に巧妙な図式で表現されており、注意しないと先に述べた内容を読み取ってしまう危険がある。実際、ミンコフスキー自身とその後継者たちもそのように解釈した。この図式自体にはまだ深入りしないが（その説明には今は必要のない一連の説明が伴う）、先に描いたより単純な図に基づいてミンコフスキーの考えを表現してみよう。

🇫🇷🧐 言語分析 もし我々が同時性の線$E^{\prime }{N}^{\prime }{F}^{\prime }$を考察すると、それは最初$M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$と一致していたが、系$S^{\prime }$の速度$v$が基準系$S$に対して大きくなるにつれて次第に離れていくのが分かる。しかしそれは無限に離れるわけではない。光速を超える速度は存在しないからだ。したがって、$\frac{lv}{c^2}$に等しい長さ$M^{\prime }{E}^{\prime }$と$P^{\prime }{F}^{\prime }$は$\frac{l}{c}$を超えることはできない。これらがこの長さに達したと仮定しよう。すると、$E^{\prime }{H}^{\prime }$方向の$E^{\prime }$を超えた領域は絶対的過去、$F^{\prime }{K}^{\prime }$方向の$F^{\prime }$を超えた領域は絶対的未来となり、$N^{\prime }$の観測者にとって、この過去や未来のいかなる部分も現在に含まれ得ない、と言われる。しかしその代わり、$M^{\prime }{E}^{\prime }$の区間にも$P^{\prime }{F}^{\prime }$の区間にも、$N^{\prime }$で起きていることに対して絶対的に先行も後続もしない瞬間は存在しない。過去と未来のこれらの連続する瞬間はすべて、もし望むなら、$N^{\prime }$の出来事と同時代であると言える。系$S^{\prime }$に適切な速度、つまりそれに応じた基準系を選択するだけで十分だ。$M^{\prime }$で経過した区間$\frac{l}{c}$内に起きたすべてのこと、$M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$でこれから経過する区間$\frac{l}{c}$内に起きるであろうすべてのことは、$N^{\prime }$の観測者の部分的に未確定な現在に入り得る。それは系の速度が選択するのだ。

🇫🇷🧐 言語分析 ところで、$N^{\prime }$の観測者が遠隔瞬時視覚の能力を持っていた場合、$P^{\prime }$の観測者にとっては未来であるものを$P^{\prime }$で現在として知覚し、瞬時テレパシーによって$P^{\prime }$で起きようとしていることを伝える可能性があるが、相対性理論の提唱者たちはこれを暗黙裡に認めている。なぜなら彼らは、このような事態の結果について我々を安心させようと注意を払っているからだ¹。実際、彼らが示すように、$N^{\prime }$の人物は、$M^{\prime }$の観測者にとって過去であるものや$P^{\prime }$の観測者にとって未来であるものの内在性を、自身の現在において決して利用することはない。$M^{\prime }$や$P^{\prime }$の住人をその恩恵に与らせたり被害を受けさせたりすることは決してない。なぜなら、光速を超える速度でメッセージを伝達したり因果関係を及ぼしたりすることは不可能だからだ。したがって、$N^{\prime }$に位置する人物は、自身の現在の一部である$P^{\prime }$の未来について警告を受けたり、その未来に何らかの形で影響を与えたりすることは決してない。たとえその未来がそこに存在し、$N^{\prime }$の人物の現在に含まれているとしても、彼にとっては実質的に存在しないままなのである。

¹ この点に関しては以下を参照：ランジュヴァン「時間、空間、因果性」フランス哲学会報、1912年、およびエディントン『空間、時間、重力』ロシニョル訳、61-66頁。

🇫🇷🧐 言語分析 ここに蜃気楼効果がないか見てみよう。我々はすでに行った仮定に立ち返る。相対性理論によれば、ある系内で展開する出来事間の時間的関係は、その系の速度のみに依存し、それらの出来事の性質には依存しない。したがって、$S^{\prime }$を$S$の複製とし、$S$と同じ歴史を展開させ、最初にそれと一致していたと仮定しても、関係は同じままであろう。この仮定は議論を大幅に簡略化し、証明の一般性を損なうことはない。

🇫🇷🧐 言語分析 したがって、系$S$内には線$MNP$が存在し、$S^{\prime }$が$S$から分離した瞬間に線$M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$がそこから生じた。仮定により、$M^{\prime }$と$M$に位置する二人の観測者は、それぞれが自身の位置で同じ場所の歴史、同じ出来事の連鎖を目撃している。同様に$N$と$N^{\prime }$の二人の観測者、$P$と$P^{\prime }$の観測者たちも、各自が自身の位置のみを考慮する限り同じである。これについては誰もが同意する。さて、我々は特に$N$と$N^{\prime }$の二人の観測者に注目する。なぜなら問題は、線の中点で起きることとの同時性だからだ¹。

¹ 推論を単純化するため、これから述べるすべてにおいて、同じ出来事が二つの系$S$と$S^{\prime }$（一方は他方の複製）の点$N$と$N^{\prime }$で同時に進行中であると仮定する。言い換えれば、$N$と$N^{\prime }$を二つの系が分離したまさにその瞬間、系$S^{\prime }$が速度$v$を瞬時に獲得すると仮定して考察する。この出来事は二つの人物$N$と$N^{\prime }$に共通の現在を構成する。我々の注意をこの出来事に固定する。速度$v$を増加させると言うとき、我々は事象を再配置し、二つの系を再び一致させ、それによって人物$N$と$N^{\prime }$に再び同じ出来事を目撃させ、その後瞬時に系$S^{\prime }$に前回より大きな速度を与えて二つの系を分離することを意味する。

🇫🇷🧐 言語分析 $N$の観測者にとって、$M$と$P$で起きていることが彼の現在と同時であることは完全に確定している。なぜなら系は仮定により静止しているからだ。

🇫🇷🧐 言語分析 一方、$N^{\prime }$の観測者にとって、$M^{\prime }$と$P^{\prime }$で起きていたことが彼の現在と同時であったのは、彼の系$S^{\prime }$が$S$と一致していた時点であり、同様に確定していた。それは$N$の現在と同時であった$M$と$P$の二つの全く同じ出来事だった。

🇫🇷🧐 言語分析 さて、$S^{\prime }$は$S$に対して移動し、例えば速度を増加させていく。しかし$N^{\prime }$の観測者、つまり$S^{\prime }$の内部にいる者にとって、この系は静止している。二つの系$S$と$S^{\prime }$は完全な相互性の状態にある。我々が一方または他方を基準系として固定したのは、研究の便宜のためであり、物理学を構築するためだ。$N$にいる生身の現実の観測者が観察するすべて、彼が自身の系内の遠隔地点で瞬時・テレパシー的に観察するであろうすべては、$N^{\prime }$に位置する生身の現実の観測者も$S^{\prime }$の内部で全く同じように知覚するであろう。したがって、$N^{\prime }$の観測者にとって彼の現在に実際に入る$M^{\prime }$と$P^{\prime }$の場所の歴史の部分、つまり彼が遠隔瞬時視覚の能力を持っていたら$M^{\prime }$と$P^{\prime }$で知覚するであろう部分は、系$S$内部の観測者から見た$S^{\prime }$の速度に関係なく、確定して不変である。それは$N$の観測者が$M$と$P$で知覚するであろうまさに同じ部分である。

🇫🇷🧐 言語分析 さらに、$S^{\prime }$の時計は$N^{\prime }$の観測者にとって、$S$の時計が$N$の観測者にとってそうであるのと全く同じように進む。なぜなら$S$と$S^{\prime }$は相互移動の状態にあり、したがって交換可能だからだ。したがって、$M$、$N$、$P$に位置し光学的に互いに調整された時計が同じ時刻を示し、それによって相対主義の定義上、これらの点で起きる出来事間に同時性がある場合、$S^{\prime }$の対応する時計も同様であり、やはり定義上、$M^{\prime }$、$N^{\prime }$、$P^{\prime }$で起きる出来事間に同時性が存在する。これらの出来事はそれぞれ最初のものと同一である。

🇫🇷🧐 言語分析 しかし、私が$S$を基準系として固定化するとすぐに、次のことが起こる。$S$系が固定された状態では、その内部で光学的に調整された時計は、常に行われるように、系が静止しているという仮定のもとで、同時性は絶対的なものとなる。つまり、系内部の観測者によって、二点$N$と$P$間の光信号が往復で同じ経路を辿ると仮定されて時計が調整されたため、この仮定は確定し、$S$が基準系として選択され恒久的に固定された事実によって強化される。

🇫🇷🧐 言語分析 しかし、それと同時に$S^{\prime }$は運動状態に入る。そして$S$にいる観測者は、$N^{\prime }$と$P^{\prime }$の二つの時計間の光信号が（$S^{\prime }$の観測者が依然として往復同じ経路を辿ると仮定しているにもかかわらず）実際には不等な経路を辿っていることに気づく——この不等性は$S^{\prime }$の速度が大きくなるほど増大する。したがって、彼の定義によれば（$S$の観測者が相対論的であると仮定するなら）、系$S^{\prime }$で同じ時刻を示す時計は、彼の目には同時事象を指し示していない。それらの事象は、彼自身の系では確かに同時であり、$N^{\prime }$の観測者にとってもその独自の系では同時である。しかし、$N$の観測者には、それらは系$S^{\prime }$内で連続的に起こっているように見える。あるいはむしろ彼にはそれらを連続的と記録すべきであるように見える、なぜなら彼が採用した同時性の定義によるからである。

🇫🇷🧐 言語分析 こうして、$S^{\prime }$の速度が増すにつれて、$N$の観測者は、$M^{\prime }$地点の過去へさらに遠くに、$P^{\prime }$地点の未来へさらに先に——彼が割り当てる数値によって——事象を追いやる。それらの事象は、彼自身の系では同時であり、系$S^{\prime }$に位置する観測者にとっても同時である。後者の観測者については、もはや問題にされない。彼は密かにその実質を、少なくともその意識を奪われている。観測者から単なる観測対象へと変わり、$N$の観測者が全科学の構築者として祭り上げられたからだ。したがって、$v$が増大するにつれ、私たちの物理学者は、$N^{\prime }$にいる観測者の真に意識される現在の一部となるであろう同じ事象を——それが$M^{\prime }$であれ$P^{\prime }$であれ——$M^{\prime }$地点の過去へより遠くに、$P^{\prime }$地点の未来へより先に記録する。したがって、例えば$P^{\prime }$地点で、系の速度が増すにつれて次々と$N^{\prime }$の観測者の現在の現実に入ってくる多様な事象があるわけではない。系が静止しているという仮定のもとで$N^{\prime }$の観測者の現在の一部をなす$P^{\prime }$地点の同じ事象が、$S^{\prime }$系が運動状態に入るにつれて、$N^{\prime }$の観測者にとってますます遠い未来に属するものとして記録されるのである。もし$N$の観測者がこのように記録しなければ、彼の宇宙の物理的構想は非整合的になるだろう。なぜなら、ある系内で起こる現象について彼が記録する測定値は、系の速度に応じて変化しなければならない法則を表すことになるからだ。したがって、彼の系と同一で、その各点が対応点と全く同じ歴史を持つ系は、同じ物理学（少なくとも電磁気学に関しては）に支配されないことになる。しかし、このように記録することで、彼は単に、$N$系を静止させたまま$S^{\prime }$という名で運動状態にあると仮定するときに、事象間の同時性を湾曲させる必要性を表現しているに過ぎない。それは常に同じ同時性である。系$S^{\prime }$内部の観測者にはそのように見えるだろう。しかし、$N$の視点から表現されるやいなや、それは連続の形に湾曲しなければならない。

🇫🇷🧐 言語分析 したがって、$N^{\prime }$の観測者がその現在の内部に$P^{\prime }$地点の未来の一部を保持できるかもしれないが、それを認識したり伝達したりすることはできず、したがってその未来は彼にとって存在しないも同然だと私たちに言って安心させることは全く無意味である。私たちは全く平穏である。なぜなら、私たちが内容を空にされた$N^{\prime }$の観測者に命を吹き込み、彼を意識的な存在、特に物理学者として再構築することは、$P^{\prime }$地点の事象——私たちが未来に分類したもの——がその地点の現在に戻ることを必然的に伴うからだ。根本的に、$N$の物理学者がここで安心を必要としているのは彼自身であり、彼自身を安心させているのである。彼は自らに証明しなければならない。$P$地点の事象をそのように番号付けし、その地点の未来に位置づけ、$N^{\prime }$の観測者の現在の中に置くことで、彼は科学の要求を満たすだけでなく、日常の経験とも完全に一致していると。そして彼はそれを容易に証明できる。なぜなら、彼が採用した遠近法の規則に従ってすべてを表現する限り、現実において首尾一貫しているものは表現においても首尾一貫しているからだ。光速を超える速度は存在せず、光速はすべての観測者にとって同じであるなどと彼が言うのと同じ理由が、$N^{\prime }$の観測者の現在の一部である事象を、$P^{\prime }$地点の未来に分類することを彼に強いる。$N$の観測者にとっても、そして$P$地点の現在にとっても一部であるその事象を。厳密に言えば、彼はこう表現すべきだろう。「私はその事象を$P^{\prime }$地点の未来に位置づけるが、それを未来の時間間隔$\frac{l}{c}$内に留める限り、それ以上遡らせない限り、$N^{\prime }$の人物が$P^{\prime }$地点で何が起こるかを察知し、その住民に知らせることができると想定することは決してないだろう」と。しかし、彼のものの見方から、彼はこう言う。「$N^{\prime }$の観測者は、その現在の中に$P^{\prime }$地点の未来の何かを持っているかもしれないが、それを認識することも、影響を与えたり利用したりすることも一切できない」と。そこから物理的・数学的誤りが生じることは確かにない。しかし、物理学者の言葉を文字通りに受け取る哲学者は大きな幻想に陥るだろう。

🇫🇷🧐 言語分析 したがって、$N^{\prime }$の観測者にとって「絶対的過去」や「絶対的未来」に残すことに同意される事象の傍らに、$M^{\prime }$と$P^{\prime }$において、それらの二点で過去および未来の事象の集合が存在するわけではない。それらの事象は、系$S^{\prime }$に適切な速度を割り当てたときに彼の現在に入るであろう。$N^{\prime }$の観測者の現実的な現在の一部をなす事象は、系の速度に関わらず、各点にただ一つ存在する。それは$N$の観測者の現在の一部をなすまさに同じ事象である。しかし、この事象は物理学者によって、系に割り当てられた速度に応じて、$M^{\prime }$の過去により後方に、$P^{\prime }$の未来により前方に位置づけられる。$M^{\prime }$と$P^{\prime }$では、$N^{\prime }$の特定の事象と組み合わさって$N^{\prime }$のその点に位置するポールの現在を形成する、常に同じ一対の事象である。しかし、この三つの事象の同時性は、ピエールがポールを想定して運動の鏡を通してそれを見るとき、過去-現在-未来へと湾曲して見える。

🇫🇷🧐 言語分析 しかし通説的解釈に含まれる錯覚は暴くのが非常に困難であるため、別の角度から攻撃することも無駄ではないだろう。再び、システム$S^{\prime }$がシステム$S$と同一の状態から分離し、瞬時に速度を獲得したと仮定しよう。ピエールとポールは点$N$で重なっていたが、今や$N$と$N^{\prime }$で区別され、依然として位置は一致している。ここで、ピエールが自身のシステム$S$内から任意の距離を瞬間視覚できる能力を持つと想像してみよう。もしシステム$S^{\prime }$に与えられた運動が、点$N^{\prime }$（したがって点$N$でも）で起きている事象と、場所$P^{\prime }$の未来に位置する事象を真に同時的にするなら、ピエールは自身のシステム$S$内の遠隔地点$P$で起きる未来の事象を目撃することになる。その事象がピエール自身の現在に入るのはまだ先のことなのに、だ。つまりシステム$S^{\prime }$を媒介として、ピエールは自身のシステムの未来を読んでいることになる（自身がいる点$N$ではなく、遠く離れた点$P$について）。システム$S^{\prime }$が獲得する速度が大きければ大きいほど、点$P$の未来のより遠くを見通せる。もし瞬時通信手段があれば、彼は点$P$の住人にそこで起きようとしていることを予言できるだろう（$P^{\prime }$で目撃したのだから）。だが、まったく違う。彼が点$P^{\prime }$で見ているもの（点$P^{\prime }$の未来において）は、点$P$で見ているもの（点$P$の現在において）と全く同一である。システム$S^{\prime }$の速度が大きいほど、点$P^{\prime }$の未来においてより遠くの事象を見ているように見えるが、それは依然として点$P$の同じ現在に過ぎない。遠隔視覚による未来予知は、何も教えてくれないのだ。点$P$の現在と点$P^{\prime }$の未来（この現在と同一）の間の「時間間隔」には何も入る余地がない。すべてはあたかも間隔がゼロであるかのように進行する。実際それはゼロであり、拡張された無に過ぎない。しかしそれは眼球を押した時に物体が二重に見える現象と同様の心的光学効果によって間隔のように見える。より正確に言えば、ピエールがシステム$S^{\prime }$に対して持つ視覚は、システム$S$を時間軸上で斜めに配置したものに他ならない。この斜めの視覚により、システム$S$の点$M$、$N$、$P$を通る同時性の線は、システム$S^{\prime }$（$S$の複製）内で速度が増すにつれ次第に傾斜して見える。$M$で起きる事象の複製は過去へ後退し、$P$で起きる事象の複製は未来へ前進したように見えるが、要するにこれは心的ねじれ効果に過ぎない。さて、$S$の複製であるシステム$S^{\prime }$についてのこの説明は、同じ速度を持つ他のシステムにも当てはまる。相対性理論によれば、システム$S^{\prime }$内部の事象間の時間的関係は、システムの速度の大小に影響されるが、速度のみに依存するからだ。したがって$S^{\prime }$を$S$の複製ではなく任意のシステムと仮定しよう。相対性理論の正確な意味を理解するには、$S^{\prime }$が最初は$S$と静止状態にあり（同一ではない）、その後運動を始める過程を想定する必要がある。静止状態での同時性は運動中も同時性のままであるが、システム$S$から見ると、その同時性は単に斜めに配置されているに過ぎない。三点$M^{\prime }$、$N^{\prime }$、$P^{\prime }$間の同時性の線は$N^{\prime }$を中心に特定の角度だけ回転したように見え、一方の端は過去に残されたままで、他方の端は未来を先取りしているように見える。

🇫🇷🧐 言語分析 我々は時間の遅れと同時性の解体について論じてきた。残るは縦方向の収縮である。これが時間的効果の空間的表現に過ぎないことは後で示すが、今から簡単に触れておこう。移動するシステム$S^{\prime }$内の二点$A^{\prime }$と$B^{\prime }$が（図6）、システムの移動中に静止システム$S$（$S^{\prime }$はその複製）上の二点$A$と$B$に次々と重なるとする。

図6

🇫🇷🧐 言語分析 これら二つの一致が生じる時、$S^{\prime }$に固定された観測者によって自然に調整された$A^{\prime }$と$B^{\prime }$の時計は同じ時刻を示す。$S$に固定された観測者は、この場合$B^{\prime }$の時計が$A^{\prime }$の時計より遅れていると考え、$B^{\prime }$が$B$と一致するのは$A^{\prime }$が$A$と一致した瞬間より後であると結論づけ、したがって$A^{\prime }{B}^{\prime }$は$AB$より短いと判断する。実際、彼がこれを「知っている」のは次の意味に過ぎない。先に述べた遠近法の規則に従うため、彼は$A^{\prime }$と$B^{\prime }$の時計が両方の一致現象で同じ時刻を示していたという理由で、$B^{\prime }$と$B$の一致を$A^{\prime }$と$A$の一致より遅いと位置づけなければならなかった。したがって、矛盾を避けるため、$A^{\prime }{B}^{\prime }$を$AB$より短い長さとして記録しなければならない。一方、$S^{\prime }$の観測者は対称的に推論する。彼のシステムは彼にとって静止しており、したがって$S$は$S^{\prime }$が以前に移動していた方向と逆方向に移動している。$A$の時計は$B$の時計より遅れているように見える。したがって、$A$と$B$の時計が両方の一致現象で同じ時刻を示していた場合、$A$と$A^{\prime }$の一致は$B$と$B^{\prime }$の一致の後に起こったはずだと彼は考える。これにより$AB$は$A^{\prime }{B}^{\prime }$より小さいはずだ。さて、$AB$と$A^{\prime }{B}^{\prime }$は現実に同じ長さなのか？ 我々が現実と呼ぶのは知覚され得るものだと再び確認しよう。$S$と$S^{\prime }$の観測者、つまりピエールとポールを考え、彼らが互いに見る二つの長さを比較しなければならない。各観測者は、単に見られるのではなく見る側に立ち、参照系として機能する時、自分のシステムを静止状態に置く。各観測者は自分が考える長さを静止状態で捉える。二つのシステムは実際に相互移動状態にあり、$S^{\prime }$が$S$の複製であるため交換可能である。$S$の観測者が$AB$を見る視点は、仮説上$S^{\prime }$の観測者が$A^{\prime }{B}^{\prime }$を見る視点と同一である。二つの長さ$AB$と$A^{\prime }{B}^{\prime }$の平等性をより厳密に、より絶対的にどう主張できるか？ 平等性が測定のあらゆる慣習を超えた絶対的意味を持つのは、比較される二つの項が同一である場合のみである。交換可能と仮定した瞬間、それらは同一と宣言される。したがって、相対性理論の命題において、空間的広がりが実際に収縮することは、時間が遅延したり同時性が効果的に崩壊したりするのと同じくらいありえない。しかし、参照系が採用されそれによって固定化されると、他のシステムで起こるすべては、参照されるシステムの速度と参照系システムの（仮定上ゼロの）速度との大きさの尺度における距離に応じて、遠近法的に表現されなければならない。この区別を見失ってはならない。絵画の中で前景と背景を占めるジャンとジャックを生き生きと出現させるなら、ジャックを小人のサイズのままにしておくのは避けよう。ジャンと同じように、彼にも標準的な大きさを与えよう。

すべての逆説の根源にある混同

🇫🇷🧐 言語分析 要約するために、我々は地球に固定された物理学者という初期仮説に立ち戻ろう。彼はマイケルソン・モーリーの実験を繰り返している。しかし今回は、我々が現実と呼ぶもの、つまり知覚され得るものに特に注意を向けていると仮定しよう。彼は依然として物理学者であり、物事全体の数学的一貫表現を得る必要性を見失わない。しかし彼は哲学者の仕事を助けたいと考えている。彼の視線は象徴的と現実的、概念と知覚を分ける流動的な境界線から決して離れない。したがって彼は「現実」と「見掛け」、「真の測定」と「誤った測定」について語る。要するに、彼は相対性理論の言語を採用しない。しかし理論自体は受け入れる。彼がこの新しい考えを古い言語で翻訳してくれることで、我々が以前認めていたものを何を保持し何を修正すべきか、よりよく理解できるようになるだろう。

🇫🇷🧐 言語分析 彼が装置を90度回転させると、一年のどの時期でも干渉縞の移動を全く観察しない。光の速度はすべての方向で同じであり、地球の速度が何であれ同じである。この事実をどう説明するか？

🇫🇷🧐 言語分析 この事実は完全に説明されている、と我々の物理学者は言うだろう。問題が生じるのは、地球が運動していると語るときだけだ。しかし何に対して運動しているのか？ 地球が近づいたり遠ざかったりする固定点はどこにあるのか？ この点は恣意的に選ばれたに過ぎない。私は地球をこの点と宣言し、ある意味で地球自身に帰属させる自由がある。これで地球は静止し、問題は消滅する。

🇫🇷🧐 言語分析 しかし私は躊躇する。絶対的静止の概念が意味を持ち、どこかに最終的な基準点が存在すると判明した場合、私の混乱はどれほど大きいだろうか？ そこまで考えなくても、星を見るだけで十分だ。地球に対して運動している物体が見える。これらの地球外システムのいずれかに固定された物理学者は、私と同じ推論をして自分を静止しているとみなし、正当な権利を持つだろう。彼は絶対的に静止したシステムの住人が持つかもしれないのと同じ要求を私に対して持つだろう。そして彼は、彼らが言ったように、私が間違っている、すべての方向で光の伝播速度が等しいことを私の静止で説明する権利はない、なぜなら私は運動しているからだ、と言うだろう。

🇫🇷🧐 言語分析 しかしここで私を安心させるものがある。地球外の観測者が私を非難することは決してなく、私の誤りを指摘することも決してない。なぜなら、私の空間と時間の測定単位を考慮し、私の装置の変位と時計の進みを観察することで、彼は次のような事実を確認するからだ：

🇫🇷🧐 言語分析 1° 私は光の速度が彼と同じであると認めるが、それは私が光線の方向に動いているにもかかわらず、彼が静止しているからである。しかし、それは私の時間単位が彼にはより長く見えるからにほかならない。2° 光が全方向に同じ速度で伝播すると確信するが、それは私が距離を測定する定規の長さが方向によって変化するのを彼が見ているからである。3° たとえ地球の軌道上の2点間で光速を測定しようと、それぞれの場所に設置した時計で区間を通過する時間を記録しても、常に同じ速度を見出すだろうか？しかし、それは私の2つの時計が地球が静止しているという仮定のもとで光信号によって調整されたからである。地球が運動しているため、2つの時計のうち1つがもう1つに対して、地球の速度が大きいほど遅れている。この遅れによって、光が区間を通過する時間は常に一定の速度に対応するものだと常に信じ込むことになる。したがって、私は保護されている。私の批判者は、彼の視点が今や唯一正当なものとなった今、私の前提が誤りとなったにもかかわらず、私の結論が正しいと認めるだろう。彼はせいぜい、私が光速の普遍性を実際に確認したと信じていることを非難する程度である。彼によれば、私は時間と空間の測定に関する誤りが互いに相殺され、彼と同じ結果が得られるからこそ、この普遍性を主張しているに過ぎない。当然ながら、彼が構築する宇宙の表現においては、私が測定した時間と空間の長さを、私が自ら数えたものではなく、彼が数え直した通りに表示する。私は測定操作全体を通じて誤った測定をしたとみなされるだろう。しかし、私の結果が正しいと認められている以上、それはどうでもよい。もし私が単に想像した観測者が現実となれば、彼も同じ困難に直面し、同じ懸念を抱き、同じ方法で安心するだろう。彼は言うだろう。動いていようと静止していようと、正しい測定であろうと誤った測定であろうと、彼は私と同じ物理学を得て、普遍的法則に到達すると。

🇫🇷🧐 言語分析 言い換えれば、ミケルソン・モーリーの実験のような経験が与えられると、相対性理論の理論家が実験者の片方の眼球を押さえ、それによって特殊な複視を引き起こすかのように物事は進む。最初に知覚されたイメージ、最初に設定された実験は、持続が遅延し、同時性が連続へと湾曲し、それによって長さが変化する幻想のイメージによって二重化される。実験者に人為的に誘発されたこの複視は、彼を安心させるため、あるいはむしろ、彼が世界の中心を任意に想定し、すべてのものを自身の基準系に帰属させながら、普遍的に有効な物理学を構築しようとする際に直面する（特定の場合には実際に直面するであろう）リスクに対して彼を保証するためにある。これにより彼は安心して眠れる。彼が定式化する法則は、どの観測所から自然を見ても検証されることを彼は知っている。なぜなら、実験装置が運動している場合に、新しい基準系を持つ静止観測者にその実験がどのように見えるかを示す彼の実験の幻想イメージは、確かに最初のイメージの時間的・空間的変形ではあるが、骨格の部分間の関係を無傷のまま保ち、関節をそのまま保存し、実験が同じ法則を検証し続けるようにする変形だからである。これらの関節と関係こそが、私たちが自然の法則と呼ぶものである。

🇫🇷🧐 言語分析 しかし、私たちの地球観測者は、このすべての事柄において、彼だけが現実であり、もう一人の観測者は幻想であることを決して見失ってはならない。彼はさらに、速度の数だけ、無限に多くのこれらの亡霊を呼び出すだろう。それらはすべて、彼が地球上で行った測定を修正し、それによって彼と同じ物理学を得ているように彼には見える。したがって、彼は単純に自分が選んだ観測所である地球に留まり、彼らを気にせずに物理学に取り組むだろう。

🇫🇷🧐 言語分析 とはいえ、これらの仮想的な物理学者を呼び出すことが必要だった。そして相対性理論は、現実の物理学者に彼らと合意する手段を提供することで、科学に大きな前進をもたらした。

🇫🇷🧐 言語分析 私たちは地球に立脚してきた。しかし、宇宙の他のどの点を選んでも構わなかっただろう。それぞれの点には、想像する速度の数だけ、仮想的な物理学者の群れを引き連れた現実の物理学者がいる。では、何が現実かを解きほぐしたいのか？単一の時間があるのか複数の時間があるのかを知りたいのか？私たちは仮想的な物理学者を気にする必要はなく、現実の物理学者だけを考慮すればよい。彼らが同じ時間を知覚するかどうかを問うことになる。さて、二人の人物が同じ時間のリズムを生きていると哲学者が確信を持って断言することは一般的に難しい。彼はこの主張に厳密で正確な意味を与えることさえできない。しかし、相対性理論の仮定においては可能である。相互に一様な運動状態にある二つの系を比較する場合、この主張は非常に明確な意味を持ち、確実となる。観測者は交換可能だからである。これは相対性理論の仮定においてのみ完全に明確かつ確実である。他のどこでも、二つの系はどれほど似ていようと、通常何らかの点で異なる。なぜなら、それらは特権系に対して同じ位置を占めていないからである。しかし、特権系の廃止こそが相対性理論の本質である。したがって、この理論は単一時間の仮定を排除するどころか、それを呼び起こし、より高い理解可能性を与えるのである。

光の図形

🇫🇷🧐 言語分析 この物事の見方は、相対性理論のより深い理解を可能にする。相対性理論の理論家が、自身の系の視覚像と並行して、その系をあらゆる可能な速度で運動していると見るすべての物理学者に帰属しうるすべての表現を呼び起こす方法を示してきた。これらの表現は異なるが、それぞれの部分は、その内部で同じ関係を維持し、それによって同じ法則を表すように連結されている。これらの様々な表現をより密接に検討しよう。系に帰属させられる速度が大きくなるにつれて、表面的なイメージの変形が増大し、内部関係の不変の保存がどのように起こるかを具体的に示そう。これにより、相対性理論における複数時間の生成を生きたまま捉え、その意味が物質的に目の前に浮かび上がるだろう。そして同時に、この理論が含む特定の前提を解き明かすだろう。

図7

「光の線」と「剛体の線」

🇫🇷🧐 言語分析 したがって、静止した系$S$におけるマイケルソン・モーリーの実験（図7）を考えよう。$OA$や$OB$のような幾何学的直線を剛線あるいは単に線と呼ぶ。その線に沿って進む光線を光線と呼ぶ。系内部の観測者にとって、$0$から$B$へ、および$0$から$A$へそれぞれ直交する二方向に発射された二つの光線は正確に元の経路を戻る。したがって実験は、$0$と$B$の間に張られた二重の光線、および$0$と$A$の間に同様に張られた二重の光線の像を提供する。これら二つの二重光線は互いに直交し、かつ互いに等しい。

🇫🇷🧐 言語分析 さて、静止系を見つつ、これが速度$v$で運動していると想像しよう。このとき我々の二重表現はどうなるか？

「光の図形」と空間図形：その一致と分離

🇫🇷🧐 言語分析 系が静止している限り、我々はそれを二本の直交する単純な剛線から成ると見なしても、同様に直交する二本の二重光線から成ると見なしてもよい：光の図形と剛体図形は一致する。しかし系が運動していると仮定するや、両図形は分離する。剛体図形は依然として二本の直交直線から成る。しかし光の図形は変形する。直線$OB$に沿って張られた二重光線は折れ線$O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$の光線となる。$OA$に沿って張られた二重光線は光線$O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$となる（この線分の$O_1^{\prime }{A}_1$部分は実際には$O_1{A}_1$上にあるが、明確化のため図では分離して示す）。形状については以上である。次に大きさを考察しよう。

🇫🇷🧐 言語分析 マイケルソン・モーリーの実験が実際に行われる前に先験的に推論した者はこう言っただろう：「剛体図形は、二本の線が直交したままであるだけでなく、常に等しい長さを保つと仮定しなければならない。これは剛性の概念そのものから導かれる。一方、元々等しかった二本の二重光線は、私の思考が系に与える運動の効果によって分離する際に、不等になると想像する。これは二本の剛線の等長性そのものから導かれる」要するに、この先験的推論によれば、従来の考え方ではこう言われたであろう：「空間の剛体図形が光の図形に条件を課すのである」

🇫🇷🧐 言語分析 実際に行われたマイケルソン・モーリーの実験から生まれた相対性理論は、この命題を逆転させて次のように主張する：「光の図形が剛体図形に条件を課すのである」。言い換えれば、剛体図形は実在そのものではない：それは単なる精神の構築物に過ぎない。そしてこの構築物に対して、与えられる唯一の実在である光の図形が規則を提供しなければならない。

🇫🇷🧐 言語分析 実際、マイケルソン・モーリーの実験は、系に与えられる速度が何であれ、二本の光線$O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$と$O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$が等しいままであることを教えている。したがって、常に保存されると見なされるべきは二本の二重光線の等長性であって、二本の剛線のそれではない：剛線はそれに応じて調整しなければならない。その調整の仕方を見てみよう。そのためには、光の図形の変形を詳細に追跡する。ただし、すべてが我々の想像力、あるいはより正確には知性の中で起こっていることを忘れてはならない。実際、マイケルソン・モーリー実験は、系内部の物理学者によって実行され、したがって静止系の中で行われる。系が運動しているのは、物理学者が思考によって系から離れた場合のみである。もし彼の思考が系内に留まるなら、彼の推論は自身の系には適用されず、他の系で行われるマイケルソン・モーリー実験、あるいはより正確には、彼が形成する（あるいは形成すべき）他場所での実験のイメージに適用される。なぜなら、実験が実際に行われる場所では、それはやはり系内部の物理学者によって、したがって依然として静止した系で行われるからである。したがって、このすべては、実際に行わない実験について採用すべきある種の記法に過ぎず、それによって行う実験と調整するのである。これは単に「実験を行わない」ことを表現しているに過ぎない。この点を常に念頭に置きつつ、光の図形の変化を追ってみよう。運動によって生じる三つの変形効果を個別に検討する：1° 横方向効果（これは相対性理論が時間の延長と呼ぶものに対応する）、2° 縦方向効果（これは同時性の崩壊に対応する）、3° 横縦複合効果（これはローレンツ収縮と呼ばれるものであろう）。

三重の分離効果

🇫🇷🧐 言語分析 1° 横方向の効果、すなわち時間の膨張。速度$v$をゼロから増加させていこう。私たちの思考を、原始的な光の図形$OAB$から、最初は一致していた光の線同士の隔たりが次第に強調されていく一連の図形を導き出すように慣らすのだ。また、そのようにして生じた図形をすべて元の図形に戻す練習もする。言い換えれば、望遠鏡の筒を引き出してから再び嵌め込むように進めるのである。あるいは、棒の関節に沿って兵士の人形が配置された子供のおもちゃを思い浮かべるとよい。両端の棒を引っ張って広げると、棒は$X$のように交差し、兵士は散り散りになる。逆に押し戻すと、棒は並び、兵士は整然と列をなす。光の図形は無数にあるが、それらは一つに過ぎないことを繰り返し確認しよう。その多様性は、様々な速度で動いている観察者が持つであろう様々な見解を表現しているに過ぎない。つまり、根本的には、それらの図形に対して運動している観察者の見解である。そして、これらの仮想的な見解は、いわば原始図形$AOB$の現実の見解の中に重なり合うのである。光の横方向の線$O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$について、どのような結論が導かれるだろうか？この線は$OB$から生まれ、そこに戻る可能性があり、実際に戻り、まさに想像した瞬間に$OB$と一体化する。この線の長さは$\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$に等しいが、原始的な二重の光の線は$2l$であった。したがって、その延長は相対性理論が示す時間の延長を正確に表している。ここから、この理論が時間の基準として、二点間を光線が往復する時間を採用しているかのように進むことがわかる。しかし、そうすることで、複数の時間と唯一の実在時間との関係が直観的に即座に理解できる。相対性理論が提起する複数の時間は、実在時間の統一性を破壊しないばかりか、それを前提とし、維持しているのである。システム内の実在の観察者は、これらの多様な時間の区別と同一性を自覚している。彼は心理的時間を生きており、この時間とともに、すべての多かれ少なかれ膨張した数学的時間が融合する。なぜなら、彼がおもちゃの関節棒を広げるにつれて（つまり思考によってシステムの運動を加速するにつれて）、光の線は伸びるが、それらすべてが同じ生きた持続を満たしているからである。この唯一の生きた持続がなければ、この実在時間がなければ、それらが同時代的であり、同じ間隔に収まっていると言うことには、いったいどのような意味があり得るだろうか？そのような主張にいかなる意味を見出し得るだろうか？

🇫🇷🧐 言語分析 （この点については後で再び触れるが）$S$の観察者が、自分の時間を光の線、つまり自分の心理的時間を光の線$OB$に貼り付けて測定する習慣があると仮定しよう。必然的に、心理的時間と（静止システムにおける）光の線は、彼にとって同義となる。システムが運動していると想像するとき、光の線がより長く見えると表現すれば、時間が伸びたと言うだろう。しかし、それはもはや心理的時間ではないことにも気づく。以前のように心理的かつ数学的であった時間は、もはや純粋に数学的なものとなり、誰の心理的時間でもあり得ない。なぜなら、意識がこれらの伸びた時間$O_1{B}_1$、$O_2{B}_2$などのいずれかを生きようとすれば、それらは即座に$OB$に収縮するからである。光の線はもはや想像の中ではなく現実に知覚され、思考によって動かされていたシステムは、静止状態を主張するようになる。

🇫🇷🧐 言語分析 したがって、要約すると、相対性理論の主張は次のようになる：システム$S$内の観察者が、あらゆる可能な速度でシステムが運動していると想像するとき、そのシステムの時間が光の線$OB$、$O_1{B}_1$、$O_2{B}_2$などと同一視されるならば、速度の増加に伴って数学的時間が伸びると見るであろう。これらの異なる数学的時間はすべて、観察者$S$の同じ心理的持続の中に収まるという点で同時代的である。それらは結局のところ、架空の時間に過ぎない。なぜなら、それらを最初の時間とは異なるものとして生きることは誰にもできず、同じ持続の中でそれらすべてを知覚する観察者$S$によっても、他の実在または可能な観察者によっても不可能だからである。それらが時間という名称を保持するのは、系列の最初のもの、すなわち$OB$が、観察者$S$の心理的持続を測定したからに過ぎない。したがって、拡張によって、運動していると想定されるシステムの、今度は伸びた光の線も時間と呼ばれるが、それらがすべて同じ持続の中にあることを自らに強制的に忘れさせるのである。それらを時間と呼ぶことは構わない。定義上、それらは慣例的時間である。なぜなら、それらは実在または可能な持続を測定しないからである。

🇫🇷🧐 言語分析 しかし、一般的に、時間と光の線のこの結びつきをどのように説明すべきか？なぜ最初の光の線$OB$が、観察者$S$によって自分の心理的持続に貼り付けられ、その後の線$O_1{B}_1$、$O_2{B}_2$...などに時間という名称と外観を伝染させるのか？私たちはすでに暗黙のうちにこの問いに答えているが、改めて検討することは無駄ではない。しかしまず、時間を光の線と見なすことを続けながら、図形の変形の第二の効果を見てみよう。

🇫🇷🧐 言語分析 2° 縦方向の効果、あるいは同時性の解体。元の図形で一致していた光の線の間の隔たりが大きくなるにつれて、$O_1{A}_1$と$A_1{O}_1^{\prime }$のような二つの縦方向の光の線の間の不均等性が顕著になる。光の線が常に我々にとって時間である以上、$A_1$の瞬間はもはや時間間隔$O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$の中点ではなく、一方で$A$の瞬間は間隔$OAO$の中点であったと言える。さて、$S$システム内の観察者が自分のシステムを静止していると想定しようと運動していると想定しようと、彼の想定は単なる思考の働きに過ぎず、システム内の時計には何の影響も及ぼさない。しかし、時計の調和には影響を及ぼす。時計は変わらない。変化するのは時間である。時間は変形し、時計の間で解体する。元の図形では、$O$から$A$へ行き、$A$から$O$へ戻る等しい時間が存在した。今や往路は復路よりも長い。静止システムの秒で数えるか運動システムの秒で数えるかによって、第二の時計が第一の時計に対して遅れる時間が$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$または$\frac{lv}{c^2}$になることは容易に理解できる。時計は元の状態のままで、同じように動き、従って同じ関係を保ち、当初と同じように互いに調整されたままであるため、観察者の想像の中でシステムの運動速度が増すにつれて、時計は互いにより遅れていくように見える。自分が静止していると認識するか？$O$と$A$の時計が同じ時刻を示すとき、二つの瞬間の間に実際に同時性が存在する。自分が運動していると想像するか？二つの時計が同じ時刻を示すことで強調されるこれらの二つの瞬間は、定義上もはや同時的ではなくなる。なぜなら二つの光の線が当初等しかったのに不均等になったからだ。当初は等価性があったが、今や不均等性が二つの時計の間に入り込んだと言いたい。時計自体は動いていないのに。しかし、この等価性と不均等性は、時間に適用される場合、同じ現実性の度合いを持つだろうか？前者は同時に光の線の等価性と心理的持続の等価性、つまり誰もが理解する意味での時間の等価性であった。後者はもはや光の線の不均等性、すなわち慣習的時間の不均等性に過ぎない。それは前者と同じ心理的持続の間で生じる。そして観察者が想像するすべての慣習的時間を等価と見なせるのは、まさに心理的持続が彼の連続する想像を通じて不変のまま存続するからである。彼は図形$BOA$の前に立っている。彼は二重の光の線$OB$と$OA$によって測定される特定の心理的持続を感知する。見続けながら、したがって常に同じ持続を感知しながら、彼は想像の中で、二重の光の線が伸びながら分離し、二重の縦方向光線が不均等な長さの二つの線に分裂し、不均等性が速度とともに増大するのを見る。これらすべての不均等性は、望遠鏡の筒のように元の等価性から生じた。それらはすべて、望めば瞬時に収縮して元に戻る。それらが等価であるのは、真の現実が元の等価性、つまり二つの時計が示す瞬間の同時性であって、システムの単に思考された運動とそれに伴う光の線の解体によって生じる純粋に虚構的で慣習的な継起ではないからである。したがって、これらすべての解体、すべての継起は仮想的なものであり、現実なのは同時性だけである。そして、これらすべての可能性、これらすべての解体の変種が実際に知覚された同時性の内部に収まっているからこそ、数学的に置換可能なのだ。それでも一方には想像されたもの、純粋な可能性があり、他方には知覚され現実のものがあるという事実は変わらない。

🇫🇷🧐 言語分析 しかし、相対性理論が意識的であれ無意識的であれ、時間を光の線で置き換えるという事実は、この学説の一つの原理を明らかにしている。相対性理論に関する一連の研究¹において、エドゥアール・ギヨーム氏は、時間測定の基準として地球の回転ではなく光の伝播を採用することが本質であると主張した。相対性理論にはこれ以上のものが確かにあると我々は考える。しかし、少なくともこれがあると我々は考える。そしてこの要素を抽出することは、相対性理論の重要性を強調するだけだと付け加えたい。これにより、この理論が物理学全体の進化の自然な、おそらく必然的な帰結であることが、この点においても確立されるからである。我々の測定、特に時間測定の漸進的完成についてエドゥアール・ル・ロワ氏がかつて示した鋭く深い考察を簡単に振り返ろう²。彼は、特定の測定方法が法則を確立することを可能にし、またこれらの法則が一度定まると測定方法に反作用してそれを修正することを強いる様子を示した。時間に関して特に言えば、恒星時計が物理学と天文学の発展に用いられてきた。特に、ニュートンの引力法則とエネルギー保存則が発見された。しかしこれらの結果は恒星日の不変性と両立しない。なぜなら潮汐が地球の回転にブレーキとして作用するからである。したがって、恒星時計の利用は新しい時計の採用を迫る結果をもたらす³。物理学の進歩が光の伝播——光時計と呼ぼう——をこれらすべての漸進的近似の終点にある限界時計として提示する傾向にあることは疑いない。相対性理論はこの結果を記録する。そして物理学の本質が物事をその測定と同一視することにあるため、光の線は時間の尺度であると同時に時間そのものとなる。だが、光の線は、観測されるシステムを静止させたまま運動していると想像するとき、それ自体のままで伸長する。したがって、我々は複数の時間、等価な時間を得る。相対性理論の特徴である複数時間の仮説は、物理学全体の進化と同様に条件付けられているように我々には見える。こうして定義された時間は確かに物理的時間⁴である。ただし、これらは思考された時間に過ぎず、ただ一つを除いて実際に知覚されることはない。このただ一つの時間、常に同じものが常識の時間である。

¹ 『形而上学評論』（1918年5-6月号および1920年10-12月号）参照。『相対性理論』（ローザンヌ、1921年）も参照。

² フランス哲学会会報、1905年2月。

³ 同書『空間と時間』25ページ参照。

⁴ 本論考では混同を避けるため、これらを「数学的時間」と呼んできた。実際、私たちは常に心理的時間と比較している。そのためには両者を区別し、この区別を常に念頭に置く必要があった。心理的と数学的の違いは明瞭だが、心理的と物理的の違いはそれほど明確ではない。「物理的時間」という表現は時に二義的になりうるが、「数学的時間」という表現には曖昧さが存在しない。

アインシュタイン的時間の真の本質

🇫🇷🧐 言語分析 要約しよう。常識的時間は常に心理的持続に変換可能であり、定義上実在的である。これに対し相対性理論が代わりに提示する時間は、系が静止状態にある場合にのみ心理的持続に変換可能である。他のすべての場合、この時間はかつて「光の線」と持続の両方であったものが、今や光の線のみとなる——系に帰属させられる速度が増すにつれて伸縮する弾力性を持つ線である。この線は同じ持続を占め続けるため、新たな心理的持続に対応することはできない。しかし問題ではない。相対性理論は物理理論であり、心理的持続をすべて無視する立場を取る——静止状態の場合も他の場合も同様に——時間からは光の線のみを保持する。この線は系の速度に応じて伸縮するため、こうして相互に同時的な複数の時間が得られる。実在する持続が私たちにまとわりつくため、これは逆説的に見える。しかし、時間の代わりに伸縮可能な光の線を採用し、同時性と継起を光の線間の等不等関係の事例として呼称すれば、これは極めて単純で自然なものとなる。

🇫🇷🧐 言語分析 しかし光の線に関するこれらの考察は、横方向と縦方向の効果を別々に検討するだけでは不十分である。両効果の合成を今こそ見なければならない。光の縦線と横線の間に常に維持されるべき関係が、系の速度にかかわらず、剛性や延長に関する特定の帰結をいかに導くかを見ることで、相対性理論における空間と時間の絡み合いを生きた形で把握する。この絡み合いは、時間を光の線に還元した時に初めて明瞭に現れる。光の線は時間であると同時に空間に支えられており、系の運動によって伸長し、その過程で空間を集積して時間を形成する。こうして私たちは、相対性理論における四次元時空の概念が生み出す根源的事実を、誰もが知る時間と空間の中で具体的に捉えるのである。

🇫🇷🧐 言語分析 3° 横縦複合効果または「ローレンツ収縮」。特殊相対性理論は、本質的に光の二重線$BOA$をまず表象し、次に系の運動によって$O_1{B}_1{A}_1{O}^{\prime }$のような図形に変形し、最後にこれらの図形を相互に収縮・展開させながら、それらが最初の図形とそこから派生した図形の同時的現れであると考える習慣を身につけることにある。要するに、系に様々な速度を付与することで、単一実体のあらゆる可能的視覚像を得るのであり、この実体はすべての視覚像と同時に一致すると想定される。しかし問題となるこの実体は本質的に光の線である。最初の図の三点$O$、$B$、$A$を考えよう。通常これらを固定点と呼ぶ時、私たちはそれらが剛体棒で相互接続されているかのように扱う。相対性理論では、この連結は$O$から$B$へ放たれ、折り返して$O$で回収される光の輪紐となる——$O$と$A$の間にも同様の光の輪紐が存在し、$A$に触れるだけで$O$に戻る。これは時間が空間と融合しようとしていることを意味する。剛体棒の仮説では、三点は瞬間的あるいは永遠的——要するに時間の外で——相互連結され、空間的関係は不変であった。ここでは、時間の代理またはむしろ時間そのものである弾性的で変形可能な光の棒によって、三点の空間的関係が時間に依存することになる。

🇫🇷🧐 言語分析 生じる「収縮」を理解するには、光の図形の連続的変形を詳細に検討すればよい。これらは図形、すなわち一瞥される光の軌跡であるが、その線を時間であるかのように扱わねばならないことに留意する。光の線のみが与えられているため、空間の線を思考で再構成する必要がある——それらは通常、図形自体には見えなくなる。当然、系が静止していると想定された場合の光の図形は例外である：最初の図では$OB$と$OA$が、装置$BOA$が静止しているため、柔軟な光の線と剛直な空間の線の両方となる。しかし第二の光の図形では、二枚の鏡を支える二本の剛直な空間線である装置をどう表象するか？装置が$B$から$B_1$へ移動した瞬間の位置を考えよう。$O_1{A}_1$上に垂線$B_1{O}_1^{″}$を下ろすと、図形$B_1{O}_1^{″}{A}_1$が装置を表すと言えるか？明らかに否である。なぜなら光の線$O_1{B}_1$と$O^{\prime }{B}_1$の等しさが時刻$O_1^{″}$と$B_1$の同時性を示すなら、$O_1^{″}{B}_1$は空間剛線の性質を保ち、装置の一腕を表す。逆に光の線$O_1{A}_1$と$O^{\prime }{A}_1$の不等性は、二時刻$O_1^{″}$と$A_1$が継起的であることを示す。従って長さ$O_1^{″}{A}_1$は装置の第二の腕に、装置が時刻$O_1^{″}$から$A_1$までの時間間隔に横断した空間を加えたものを表す。したがって第二の腕の長さを得るには$O_1^{″}{A}_1$から横断距離を差し引かねばならない。計算は容易である。長さ$O_1^{″}{A}_1$は$O_1{A}_1$と$O_1^{\prime }{A}_1$の算術平均であり、これら二長さの和は$\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$に等しい——なぜなら全線$O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$は線$O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$と同じ時間を表すからである。よって$O_1^{″}{A}_1$の長さは$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$となる。装置が時刻$O_1^{″}$から$A_1$の間に横断した空間は、この時間間隔が装置の一腕端の時計と他端の時計の遅れ、すなわち$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$で測られることに気づけば直ちに評価できる。横断距離は$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{l{v}^2}{c^2}$となる。従って静止時$l$であった腕の長さは$$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$、すなわち$l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$となる。こうして「ローレンツ収縮」を再現する。

🇫🇷🧐 言語分析 収縮の意味がここに見て取れる。時間を光の線と同一視することにより、系の運動が時間内で二重の効果を生む：秒の拡張と同時性の崩壊である。差 $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ において、第一項は拡張効果に、第二項は崩壊効果に対応する。いずれの場合も、時間のみ（虚構の時間）が関与していると言える。しかし時間内での効果の組み合わせが、いわゆる空間における長さの収縮を生み出すのである。

時空理論への移行

🇫🇷🧐 言語分析 ここに特殊相対性理論の本質が把握される。平易な言葉で表現すればこうなる：「静止状態において剛体の空間図形と柔軟な光の図形が一致している場合、思考が系に帰属させる運動によってこれら二つの図形が理想的に分離されると、様々な速度による光の柔軟図形の連続的変形こそが重要となる：剛体の空間図形は可能な限り適応する」と。実際、系の運動において、光の縦方向ジグザグが横方向ジグザグと同じ長さを保たねばならないことがわかる。なぜならこの二つの時間の等価性が最優先されるからだ。この条件下では、縦方向と横方向の二つの剛体空間線は等長を保てないため、空間が譲歩せざるを得ない。必然的に空間は屈服する。純粋空間の剛体線描は、柔軟図形（すなわち光の線）の様々な変形によって生じた全体的効果の記録に過ぎないと見なされるからである。

四次元時空

第四次元概念の導入

🇫🇷🧐 言語分析 光の図形とその連続的変形は脇に置こう。相対性理論の抽象概念に具体性を与え、その含意する前提を明らかにするために用いてきた。我々が確立した複数時間と心理的時間の関係はおそらくより明確になった。四次元時空の概念が理論に導入される扉が半ば開いたのを見たかもしれない。この時空についてこれから考察する。

🇫🇷🧐 言語分析 先の分析は、この理論が事物とその表現の関係をいかに扱うかを示している。事物は知覚されるもの、表現は精神が計算のために事物の代わりに置くものである。事物は現実の視覚によって与えられ、表現はせいぜい幻影的視覚と呼べるものに対応する。通常、幻影的視覚は現実の視覚という堅固な核の周囲を儚く漂うものと捉えられる。しかし相対性理論の本質は、これら全ての視覚を同等に扱うことにある。我々が現実と呼ぶ視覚は、幻影的視覚の一つに過ぎない。数学的に両者の差異を表現する手段がないという点では、その通りである。しかしそこから性質の類似性を結論づけるのは誤りである。ミンコフスキーとアインシュタインの連続体、彼らの四次元時空に形而上学的意味を帰属させる際、人々はまさにこの誤りを犯している。この時空の概念が如何にして生まれるかを見てみよう。

🇫🇷🧐 言語分析 系 $S^{\prime }$ 内の観測者が、不変の長さ $l$ を現実に知覚した場合、思考によって系の外に身を置き、系が全ての可能な速度で運動していると仮定して、この長さの不変性を如何に表象するかを正確に決定すれば十分である。彼はこう言うだろう：「系 $S^{\prime }$ の運動する線 $A^{\prime }{B}^{\prime }$ が、私が身を置く静止系 $S$ においてこの系の長さ $l$ と一致するなら、この線は静止時には $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{{\mathrm{vz}}^2}}}\cdot l$ に等しいはずだ。この大きさの平方 $L^2=\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot l^2$ を考えよう。$l$ の平方をどれだけ超えるか？ 量 $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot \frac{l^2{v}^2}{c^2}$ であり、$c^2{[\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}]}^2$ と書ける。ところで $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ は、私が系 $S$ に移行した場合、系 $S^{\prime }$ 内で同時とされる点 $A^{\prime }$ と $B^{\prime }$ で起きる二つの事象の間に経過する時間間隔 $T$ を正確に測る。したがって、$S^{\prime }$ の速度がゼロから増加するにつれ、点 $A^{\prime }$ と $B^{\prime }$ で起き系 $S^{\prime }$ で同時とされる二つの事象間の時間間隔 $T$ は大きくなるが、差 $L^2-c^2{T}^2$ が一定に保たれるように事象は起きる。これこそ私が以前 $l$² と呼んでいた差である」と。こうして、$c$ を時間単位とすると、系 $S^{\prime }$ 内の現実の観測者に空間量の固定性、平方 $l$² の不変性として与えられるものが、系 $S$ 内の仮想的観測者には空間の平方と時間の平方の差の恒常性として現れると言える。

🇫🇷🧐 言語分析 しかし我々は特殊な場合を扱ってきた。問題を一般化し、まず物質系 $S^{\prime }$ 内に位置する直交軸に対して、系内の二点間の距離が如何に表現されるかを問おう。次に、$S^{\prime }$ が運動していると見なされる別の系 $S$ 内の軸に対して、それが如何に表現されるかを探る。

🇫🇷🧐 言語分析 我々の空間が二次元で現在の紙面に還元され、考慮される二点が $A^{\prime }$ と $B^{\prime }$ であり、二軸 $O^{\prime }{Y}^{\prime }$ と $O^{\prime }{X}^{\prime }$ へのそれぞれの距離が $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$ と $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$ であるなら、明らかに $${\overline{A\prime B\prime }}^2={(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2$$ となる。

🇫🇷🧐 言語分析 次に、最初の軸に対して静止した任意の他の軸系を採用でき、それによって $x_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $y_2^{\prime }$ に一般的に最初の値とは異なる値を与える：二つの平方和 ($x_2^{\prime }$ — $x_1^{\prime }$)² と ($y_2^{\prime }$ — $y_1^{\prime }$)² は同じままである。なぜなら常に ${\overline{A\prime B\prime }}^2$ に等しいからだ。同様に、三次元空間では、点 $A^{\prime }$ と $B^{\prime }$ がもはや平面 $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$ 内にあると想定せず、今度は頂点 $O^{\prime }$ を持つ三面直交座標系の三面への距離 $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $z_1^{\prime }$ と $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, $z_2^{\prime }$ で定義されると、和の不変性が確認される。

①

$${(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2+{(z_2^{\prime }-z_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 言語分析 この不変性そのものが、$S^{\prime }$ に位置する観測者にとっての $A^{\prime }$ と $B^{\prime }$ の間の距離の固定性を表現する。

🇫🇷🧐 言語分析 しかし我々の観測者が思考によって系 $S$ に身を置き、$S^{\prime }$ が運動していると仮定しよう。また彼が点 $A^{\prime }$ と $B^{\prime }$ を新しい系内の軸に関連付け、ローレンツの方程式を確立した際に前述した簡略化された条件に身を置くとする。点 $A^{\prime }$ と $B^{\prime }$ から $S$ で交わる三つの直交平面までの距離は、$x_1$, $y_1$, $z_1$ と $x_2$, $y_2$, $z_2$ となる。我々の二点間の距離 ${A^{\prime }{B}^{\prime }}^2$ の平方は、三つの平方和によって与えられる。

②

$${(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2$$

🇫🇷🧐 言語分析 しかし、ローレンツの方程式によれば、この和の最後の二項は前の和の最後の二項と同一であるが、第一項については事情が異なる。なぜなら、これらの方程式は$x_1$と$x_2$に対してそれぞれ$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}^{\prime })$と$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}^{\prime })$という値を与えるからである。したがって、第一項の平方は$\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}(x_2^{\prime }-x_1^{\prime }{)}^2$となる。我々は自然に先ほど検討していた特殊な場合に直面している。実際、我々は系$S^{\prime }$内で特定の長さ$A^{\prime }{B}^{\prime }$、すなわちそれぞれ$A^{\prime }$と$B^{\prime }$で発生する二つの瞬時的かつ同時的な事象間の距離を考えていた。しかし、今や問題を一般化したい。したがって、二つの事象が系$S^{\prime }$の観測者にとって連続的であると仮定しよう。一方が時刻$t_1^{\prime }$に、他方が時刻$t_2^{\prime }$に発生する場合、ローレンツの方程式は$$x_1=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}_1^{\prime })$$ $$x_2=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}_2^{\prime })$$を与えるため、我々の第一項の平方は$$\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}{\left[\right(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })+v(t_2^{\prime }-t_1^{\prime }\left)\right]}^2$$となり、元の三つの平方の和は

③

$$\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}{\left[\right(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })+v(t_2^{\prime }-t_1^{\prime }\left)\right]}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2$$

で置き換えられる。この量は$v$に依存し、不変性を失う。しかし、この式の第一項$\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\left[\right(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })+v(t_2^{\prime }-t_1^{\prime }){]}^2$（${(x_2-x_1)}^2$の値を与える）に注目すると、それが${(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2$を$$\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot c^2{\left[\right(t_2^{\prime }-t_1^{\prime })+\frac{v(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}{c^2}]}^2-c^2{(t_2^{\prime }-t_1^{\prime })}^2$$だけ上回っていることがわかる。